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Determinante de uma matriz 3x3: método atalho (2 de 2)

Transcrição de vídeo

RKA18MP - Como outra dica, vou pegar a mesma matriz "A" e descobrir seu determinante de novo, mas vou fazer isso usando uma técnica diferente. As duas técnicas são válidas. A pergunta é: qual é o determinante da matriz "A" de 3 por 3? E o que a gente pode fazer é reescrever as primeiras duas colunas, então dá para reescrever como: 4, 4, -2. Essa segunda coluna, a gente reescreve, ela é: -1, 5 e zero. A gente pode pegar a soma dos produtos das três primeiras diagonais do canto esquerdo superior ao canto direito inferior. Vou mostrar para vocês. A soma disto, mais isto, mais isto. Estou tentando desenhar o melhor possível. A seguir, subtraímos as diagonais do canto direito superior ao canto esquerdo inferior. Disse: eu subtraio, deixa eu pegar uma cor que ainda não usei... Subtraio isto e isto, e isto. Eu sei que está muito confuso com tudo que eu desenhei, mas vamos olhar primeiro para as azuis. Tem 4 vezes 5, vezes zero, mais -1 vezes 3, vezes -2, -1 vezes 3, vezes -2. Coloco esses em parênteses, + (1 vezes 4, vezes zero)". Agora, vamos subtrair todas essas diagonais laranjas, que vão do canto direito superior ao canto esquerdo inferior. Vamos subtrair. Vamos fazer menos (1 vezes 5, vezes -2), depois vamos subtrair, (4 vezes 3, vezes zero). 4 vezes 3, vezes zero. Agora, dá para subtrair (-1 vezes 4, vezes zero). Agora, vamos avaliar esse 4 vezes 5, vezes zero, é zero. -1 vezes 3, vezes -2, é +6, então aqui é +6. 1 vezes 4, vezes zero, é zero de novo. Depois, tem 1 vezes 5, vezes -2 é -10, mas temos esse outro sinal negativo aqui, ele vira +10. E tem 4 vezes 3, vezes zero, vai dar zero de novo. Tenho agora -1 vezes 4, vezes zero, que é zero. E aí, sobra +6 + 10, que é igual a 16.