Introdução às matrizes

RKA - Nesse vídeo, eu quero explorar a noção de uma matriz ou, como se diz em inglês, "matrix", que está fora do contexto de um filme surpreendentemente bom com o Keanu Reeves. Esse foi o primeiro dos três filmes "Matrix". Mas, enfim, e até tem uma relação entre o filme, que é sobre uma realidade virtual construída por computadores super inteligentes, e a noção do que é uma matriz, quando estudam a Matemática ou Ciência da Computação. Na verdade, a conexão é que matrizes são muito usadas quando estamos simulando coisas ou quando estamos construindo coisas na Ciência da Computação, especialmente na Computação Gráfica. Assim, os robôs super inteligentes que fizeram a matriz no filme "Matrix", provavelmente, se existissem de verdade, estariam usando matrizes para fazer isso. O que é uma matriz? A resposta é muito simples: ela é apenas um conjunto retangular de números. Por exemplo, esse aqui: se eu tiver 1, 0, -7, "π", 5, e, sei lá, 11, esta será uma matriz. Esta é uma matriz onde 1, 0, -7, π e cada um desses números é uma entrada na matriz. Essa matriz aqui tem 2 linhas e tem 3 colunas. Como ela tem 2 linhas e 3 colunas, muitas vezes, as pessoas dizem que é uma matriz 2 por 3. E sempre que dizemos que é uma matriz "algo por algo", estamos dizendo que ela tem 2 linhas (dá para ver as 2 linhas aqui) e estamos dizendo que ela tem 3 colunas, vocês estão vendo as 3 colunas. E poderia dar outros exemplos de uma matriz. Poderia ter uma matriz 1x1, assim eu poderia ter a matriz 1, e esta aqui é uma matriz 1x1. Ela tem 1 linha e 1 coluna. E dá para ter uma matriz como esta: 3, 7 e 17. O que é isto? Ela tem 1 linha, que é esta linha que vemos aqui, além disso, ela tem 3 colunas, e é uma matriz 1x3. Eu poderia ter uma matriz ... e acho que já entenderam como funciona. Descobrir as dimensões de uma matriz não é muito difícil... Dá para ter uma a matriz como esta, onde ela é 3, 5, 0, 0, -1, -7, e essa aqui tem 3 linhas, portanto, tem 3 fileiras e 2 colunas. Daí, a gente diria que ela é uma matriz 3x2. Vou usar a mesma cor. Diria que é uma matriz 3x2. 3 linhas e 2 colunas, tá? Sabemos que uma matriz é apenas um conjunto retangular de números, e dá para dizer quais são as dimensões dela. Vocês sabem que esses números que estão em cada uma dessas posições são chamados de entradas. Mas para que servem as matrizes? Talvez ainda não esteja claro qual é a conexão entre isto e o filme, e no nível mais fundamental, é apenas uma representação compacta de vários números. É uma forma de representar informações, e elas são muito valiosas na Computação Gráfica porque esses números poderiam representar a intensidade da cor em um determinado ponto. Poderiam representar se um objeto está aqui em um determinado ponto. E quando desenvolvemos uma álgebra em torno de matrizes e falamos sobre desenvolver uma álgebra ao redor de matrizes, iremos falar sobre operações que vamos realizar em matrizes que, normalmente, faríamos com números. A gente vai, basicamente, definir como multiplicar matrizes, como somar matrizes e aprender como pegar o inverso de uma matriz. E quando tem uma álgebra sobre como manipulamos essas coisas, vai ser muito útil tentar criar um programa de Computação Gráfica, ou quando tentar fazer uma simulação econômica ou uma simulação de probabilidade para dizer: ah, tenho essa matriz que representa onde diferentes partículas estão no espaço. ou tenho essa matriz que representa o estado de um tipo de jogo e conheço a álgebra de matrizes e as maneiras de fazer de forma muito eficiente. Então, consigo multiplicar um monte delas ou posso fazer uma simulação e obter resultados muito úteis, que são as matrizes. Mas como verão a seguir, a gente pode definir operações com elas, e mais tarde, quando fizer o curso de álgebra linear na faculdade, vai aprender muito mais profundamente como elas podem ser aplicadas e para o quê elas podem ser usadas para representar.