Matriz a partir da representação visual de transformação

Vamos praticar a codificação de transformações lineares em matrizes, conforme descrito no artigo anterior. Por exemplo, suponha que queremos encontrar uma matriz que corresponda a uma rotação de 90$^\circ$degrees.

A primeira coluna da matriz nos indica aonde vai o vetor $\greenD{\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right]}$, e—ao olharmos a animação—vemos que esse vetor vai parar em $\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]$. Com base nisso, começamos a preencher nossa matriz assim:

Para a segunda coluna, queremos saber onde o vetor $\redD{\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]}$ vai parar. Girar esse vetor que aponta para cima por 90$^\circ$degrees produz uma seta que aponta para a esquerda—isto é, o vetor $\left[ \begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array} \right]$—então, podemos finalizar a escrita de nossa matriz como $\left[ \begin{array}{cc} 0 & \redD{-1} \\ 1 & \redD{0} \end{array} \right]$.

Agora é a sua vez de tentar!

Problema 1

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?

Problema 2

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?

Problema 3

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?

Problema 4

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?

Problema 5

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?

Problema 6

Qual matriz corresponde à transformação a seguir?