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Matriz a partir da representação visual de transformação

Saiba como determinar a matriz de transformação que tem um determinado efeito descrito visualmente.

Exemplo preparatório

Vamos praticar a codificação de transformações lineares em matrizes, conforme descrito no artigo anterior. Por exemplo, suponha que queremos encontrar uma matriz que corresponda a uma rotação de 90degrees.
Invólucro do vídeo da Khan Academy
A primeira coluna da matriz nos indica aonde vai o vetor [10]\greenD{\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right]}, e—ao olharmos a animação—vemos que esse vetor vai parar em [01]\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]. Com base nisso, começamos a preencher nossa matriz assim:
[0?1?] \left[ \begin{array}{cc} 0 & ? \\ 1 & ? \end{array} \right]
Para a segunda coluna, queremos saber onde o vetor [01]\redD{\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right]} vai parar. Girar esse vetor que aponta para cima por 90degrees produz uma seta que aponta para a esquerda—isto é, o vetor [10]\left[ \begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array} \right]—então, podemos finalizar a escrita de nossa matriz como [0110] \left[ \begin{array}{cc} 0 & \redD{-1} \\ 1 & \redD{0} \end{array} \right] .
Agora é a sua vez de tentar!

Resolução de problemas

Problema 1
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Escolha 1 resposta:

Problema 2
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Escolha 1 resposta:

Problema 3
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
Invólucro do vídeo da Khan Academy
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Problema 4
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Escolha 1 resposta:

Problema 5
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
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Problema 6
Qual matriz corresponde à transformação a seguir?
Invólucro do vídeo da Khan Academy
Escolha 1 resposta:

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