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Multiplicação de matrizes por escalares

Neste vídeo, definimos o que significa multiplicar uma matriz por um escalar (no universo das matrizes, um escalar é simplesmente um número comum). Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Agora que sabemos o que é uma matriz, vamos ver se conseguimos começar a definir algumas operações com matrizes. Digamos que eu tenho uma matriz de 2 por 3, portanto 2 linhas e 3 colunas. E as entradas são 7, 5, -10, 3, 8 e 0. E quero saber o que acontece quando multiplico 3 por toda esta matriz. Antes de mais nada, vamos tirar um pouco de terminologia da nossa frente. O número 3, no mundo do dia a dia, quando não estão lidando com matrizes ou vetores, mas se não sabe o que são vetores, não se preocupe, você chamaria simplesmente de um número, de um número real. É apenas um número normal aqui. Mas, nesse mundo, em que tem essas coisas novas e estruturadas, essas matrizes, esse conjunto de números, vamos nos referir aos números reais que fazem parte desse conjunto, a gente chamaria de escalares. Escalares. Basicamente, o que estamos definindo, na verdade, independentemente do que vai ser, ele será um produto da multiplicação por um escalar, onde multiplicaremos um escalar por uma matriz. E como definiriam isso? O que acham que isto deve ser? 3 vezes todos esses números aqui? O mundo poderia ter definido multiplicação escalar como ele achasse melhor, mas uma maneira que, na minha opinião, talvez fosse mais óbvia e a mais útil é multiplicar essa quantidade escalar por cada um dos números da matriz. Vai ser igual a: "3 vezes 7", no canto superior esquerdo, "3 vezes 5", "3 vezes (-10)", "3 vezes 3", "3 vezes 8" e "3 vezes 0". O que nos dá... Isso não mudou as dimensões da matriz, não mudou, e acho que poderia dizer que a estrutura da matriz apenas multiplicou cada uma das entradas por 3. Então, a entrada no canto superior esquerdo será agora 21, a entrada na fileira do meio da coluna superior será 15, -30, 9, 24 e 0. Portanto, quando multiplica uma matriz por um escalar, você simplesmente multiplica cada uma dessas entradas por essa quantidade escalar.