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Operações definidas de matrizes

Neste vídeo, discutimos as condições de dimensões de matrizes para as quais a soma ou multiplicação são definidas. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA18MP - Aqui tem a matriz "D" e a matriz “B”, e nos perguntam: “D” vezes “B” é definido? O produto “D” vezes “B” é definido? “D” vezes “B” será definido se, deixa eu explicar direitinho, é assim que eu penso. Vou copiar e colar para fazer isso no meu bloco de rascunho. E, para responder essa pergunta, eu pego meu bloco de rascunho, vou colar a pergunta. Vamos analisar essas duas matrizes. Primeiro, tem a matriz “D”. Vou colocar “D” em negrito, e ela tem 3 fileiras e 3 colunas, é uma matriz de 3 por 3. A seguir, a gente quer multiplicar pela matriz “B”. A matriz “B” é uma matriz de 2x2. A única forma que conhecemos para definir a multiplicação de matrizes é se esses dois números do meio forem iguais. Se o número de colunas que “D” tem for igual ao número de linhas que “B” tem. Nesse caso, eles são claramente diferentes, então a multiplicação de matrizes não é definida aqui. Vamos voltar, então, para lá e responder que não, DB não é definida. Vamos fazer mais alguns exercícios. Tem uma matriz de 2x1 e dá para visualizar como uma matriz de 2x1 ou como um vetor coluna. Essa é a outra matriz de 2x1 ou um vetor coluna. C + B é definido? A adição de matrizes é definida se as duas matrizes têm exatamente as mesmas dimensões, e essas duas têm exatamente as mesmas dimensões. O motivo para isso é porque, na adição de matrizes, só somamos cada termo correspondente. Somamos os dois de cima, que serão 4 + 0 sobre -2 + 0, o que ainda será exatamente a mesma coisa que essa matriz aqui, mas o que eles estão perguntando é se isso é definido. Certamente, essas duas matrizes de 2x1, então sim, C + B é definido. Vamos fazer mais um. Perguntam se o produto “A” vezes “E” é definido. Aqui tem uma matriz de 2x2. Vou copiar e colar para assegurar que a gente saiba sobre o que estamos falando. Meu bloco de rascunho. Essa matriz aqui em cima, a matriz “A” é uma matriz de 2x2. E a matriz “E”, a gente multiplica pela matriz “E”, que tem 1 linha e 2 colunas. Nesse cenário, mais uma vez, o número de linhas, desculpa, o número de colunas que a matriz “A” tem é 2, e o número de linhas na matriz “E” é 1. E não será definido. Esses dois precisam ser iguais para que eles sejam definidos. Agora, o que é interessante, é que se fizessem do outro jeito, se pegassem “E” vezes “A”, seria definido. A matriz “E” é 1x2, 1 fileira vezes 2 colunas. A matriz “A” é 2x2, 2 linhas e 2 colunas. E seria definido. A matriz “E” tem 2 colunas, que é exatamente o mesmo número de fileiras que a matriz “A” tem. E isso serve para mostrar que a ordem é importante quando multiplicamos matrizes. Mas voltando à pergunta: “A” vezes “E” é definido? Não, não é. Vamos ver se acertamos. Não, não é. Acertamos!