Conteúdo principal
Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 20
Lição 2: Como representar sistemas lineares de equações com matrizes aumentadasComo representar um sistema linear com matrizes
Aprenda como os sistemas de equações lineares podem ser representados por matrizes expandidas.
Uma matriz é um arranjo retangular de números em linhas e colunas.
As matrizes podem ser usadas para resolver sistemas de equações. Mas primeiro, temos que aprender como representar sistemas com matrizes.
Como representar um sistema linear com matrizes
Um sistema de equações pode ser representado por um matriz aumentada.
Em uma matriz aumentada, cada linha representa uma equação do sistema e cada coluna representa uma variável ou termos constantes.
Assim, podemos ver que matrizes aumentadas são uma forma abreviada de escrever sistemas de equações. A organização dos números na matriz torna desnecessário escrever vários símbolos como x, y e equals, mas todas as informações ainda estão lá!
Teste seu conhecimento
Vamos analisar outro exemplo
Agora que temos o básico, vamos dar uma olhada em um exemplo um pouco mais complicado.
Exemplo
Escreva o seguinte sistema de equações como uma matriz aumentada.
Solução
Para facilitar as coisas, vamos reescrever o sistema para mostrar cada um dos coeficientes claramente. Se um termo variável não está escrito em uma equação, significa que o coeficiente é 0.
Isso corresponde à seguinte matriz aumentada.
Novamente, observe que cada coluna corresponde a uma variável (start color #1fab54, x, end color #1fab54, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, start color #e07d10, z, end color #e07d10) ou às start color #11accd, start text, c, o, n, s, t, a, n, t, e, s, end text, end color #11accd. Observe também que os números em cada linha correspondem aos coeficientes da mesma equação.
Em geral, antes de converter um sistema em uma matriz aumentada, certifique-se que as variáveis aparecem na mesma ordem em cada equação, e que os termos constantes estão isolados em um lado.
Teste seu conhecimento
Desafios
Quer participar da conversa?
- podem explicar melhor a 6?(6 votos)
- Sim posso
Você deve organizar os sistemas de forma que fique as variáveis para um lado e as contantes para o outro,
3X + 12Y = -2
-2X - 8Y = 15
Assim teremos a matriz "C".(19 votos)
- Sistemas também são válidos para uso em resolução de matriz inversa?(5 votos)
- Sim! Você pode montar uma matriz só com letras (A⁻¹), e aplicar a condição da matriz inversa a um matriz conhecida (A), que A . A⁻¹ = I, para montar um sistema linear e descobrir a inversa... Legal, né? Com a matriz inversa você resolve um sistema linear, ou você pode montar um sistema e resolver para descobrir a matriz inversa!(4 votos)
- Podem me explicar melhor a 4 ?(4 votos)
- Na matriz aumentada vc coloca todos os números, os coeficiente que multiplicam as incógnitas e o que ele chama de constantes! Em
-a +b -2c = 12
3a +b = -8
Não aparece "c" na segunda linha, então vamos considerar
-a +b -2c = 12
3a +b +0c = -8
E a matriz fica:
-1 1 -2 12
3 1 0 -8
matriz 2x4!(8 votos)
- qual a resposta da 4 questão?(2 votos)
- Porque ocorreu troca de sinais na 6?(1 voto)
- Tu tens que colocar todas as variáveis no mesmo membro (lado) da igualdade. Os termos independentes ficam do outro lado:
3x-12y=-2
-2x-8y=15
Esta é a razão da troca de sinais. Para o sistema ser representado na matriz, ele deve estar de forma que que todas as variáveis estejam de um lado da igualdade e os termos independentes do outro.(2 votos)
- Se uma matriz estiver igualada a 0 como eu transformo de matriz para equação?(1 voto)
- o que é uma matriz quadrada(1 voto)
- Uma matriz que tenha que tenha o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo uma matriz 2x2, 3x3, 4x4 e assim por diante.(1 voto)
- E se a icognita fosse um radiciano ou uma base? Por exemplo, x^2 ou sqrt(x), como ele seria representado na matriz?(1 voto)
- é só você simplificar o número x , basta elevar a base ai expoente e achar a potencia , no caso da raíz quadrada vc faria a operação normalmente e colocaria na notação padrão que fosse possivel simplificar. raiz de 4 = 2 , raiz de 25=5 e raízes que não são quadrados perfeitos deixariam como está .por exemplo 2 raiz de 9 , é observar o que pede o enunciado. abs(2 votos)
- Carece explicação mais detalhada de como converter as matrizes nos sistemas lineares(0 votos)