Subtração de polinômios: duas variáveis

RKA - Então aqui nós temos esse probleminha que pede o seguinte: subtraia esse polinômio todo aqui -6x à quarta - 3 x ao quadrado y ao quadrado + 5y à quarta, disso daqui, deste outro polinômio: 2x⁴ - 8x²y² - y⁴. Como sempre, eu peço para você pausar o vídeo, tentar resolver, que agora eu vou dar a resposta. Então, aqui é o seguinte: como eu quero subtrair esse polinômio aqui desse polinômio aqui, então vou fazer 2x⁴ - 8x²y² - y⁴. E aí, eu vou subtrair de todo aquele outro polinômio ali. Então vai ficar assim: menos, - 6x⁴ - 3x²y² + 5y⁴. Agora então, a gente vai operar com esse sinal de menos, vai aplicar a distributiva. Esse sinal de menos está multiplicando todos os termos dentro dos parênteses aqui. Então, vamos repetir essa primeira parte aqui, que não vai mudar nada, então vai ficar 2x⁴ - 8x²y² - y⁴. E, agora, a gente vai fazer a operação com esse sinal de menos aqui, menos -6x⁴, esse menos com esse menos aqui vai ficar positivo, ou simétrico, o oposto desse termo aqui. Então, vai ficar + 6x⁴. Agora, esse menos aqui, com esse - 3x²y² vai também dar positivo. É um número oposto com sinal trocado. O menos troca o sinal de todo mundo no final das contas, então é + 3x²y². E, finalmente, menos com esse mais aqui, com esse + 5y⁴, vai ficar -5y⁴. Não é o quadrado, é elevado a 4 aqui. Agora é o seguinte: eu tenho os termos semelhantes que é o que eu vou ter que operar com eles agora aqui. Então, eu tenho 2x⁴ e o 6x⁴. Então, x⁴ com x⁴, eu posso operar, fazer essa soma aqui. Então, vai dar quanto? 2x⁴ + 6x⁴, 8, vai dar 8x⁴. Vou reescrever aqui. Então, 8x⁴. Agora em azul, eu vou fazer essa parte central, então -8x²y² vai operar com o 3x²y². Perceba que a parte literal, onde tem as letras, têm as mesmas letras com o mesmo grau. Eu só posso operar se as letras forem iguais e o grau também for igual. Como eu fiz aqui primeiro. Aqui a mesma coisa xy, tudo elevado ao quadrado, aqui xy, tudo elevado ao quadrado, então, eu posso operar tranquilamente, posso efetuar essa soma aqui ou subtração, dependendo do seu ponto de vista, então - 8 + 3, vou pegar a parte aqui só numérica, para fazer essa conta. - 8 + 3 vai dar - 5. Tenho 3, devo 8, então, -5. Aí, a parte literal a gente repete x²y². E aí, para finalizar, a gente vai pegar essa parte final aqui. Então, - y⁴ - 5y⁴. Repara também que aqui a parte literal é igual: y⁴ e y⁴, com o mesmo grau elevado à quarta potência. E aí, a parte numérica é o que a gente vai operar. Então aqui, - y⁴, você vai falar assim: mas não tem número, é como se fosse o número 1 ali na frente. Então, -1 - 5 vai dar -6. E aí, é claro que a gente repete a parte literal: y⁴. E, assim, nós finalizamos essa conta e subtraímos esse polinômio aqui desse polinômio aqui. Até o próximo vídeo!