Fatoração da diferença de cubos

RKA - Pede-se para fatorar 40c³ menos 5d³. A primeira coisa que pode pensar, é que 5 é um fator dos dois termos, Posso reescrever isso como, 5 vezes 8c³ menos 5 vezes d³. Agora, de fato, a gente pode fatorar um 5 aqui. Fatorar um 5. Se fatorar um 5, você obtém 5 vezes 8c³ menos d³. Como pode ver, a fatoração é apenas desfazer a distribuição do 5. Reverter a propriedade distributiva. Quando você escreve assim, pode vir à sua mente que 8 é um cubo perfeito. É 2³. C³, obviamente é c³. E temos d³. Isso aqui é uma diferença de cubos. Deixa eu escrever isso explicitamente, porque 8 é o mesmo que 2³. Você pode escrever isso como... Escrevemos o 5 na frente... 5 vezes, esse termo bem aqui pode ser reescrito como 2c elevado ao cubo. Porque é 2³ vezes c³. É igual a 8c³. Então menos d³. Menos d³. Isso nos dá uma diferença de cubos. Na verdade, você pode fatorar uma diferença de cubos. Você pode ou não saber o padrão. Então, se tenho a³ menos b³, isso pode ser fatorado como: a menos b vezes a², mais ab mais b². Se não acredita, te encorajo a multiplicar isso, e vai obter a³ menos b³. Você obtém vários termos que se anulam, e acaba com apenas os dois termos, e, mesmo que não seja aplicável aqui, também é bom saber que a soma de cubos também é fatorável. E fatorável como: a mais b vezes a², menos ab mais b². Mais uma vez, não vou tomar o tempo de multiplicar isso tudo, mas o encorajo a fazê-lo. Apenas requer um pouco de multiplicação de polinômios, e poderá provar a si mesmo que esse é realmente o caso. Assumido que este é mesmo o caso, podemos reconhecer o padrão. Porque, neste caso, nosso “a” é “2c” e nosso “b” é “d”. Deixa eu escrever isso. “a” é igual a “2c”, e nosso “b” é igual a “d”. Temos “menos b³” e “menos d³”. “B” e “d” devem ser a mesma coisa. Essa parte interna deve ser fatorada em... deixa eu escrever meu 5, abre parênteses... deixa eu liberar um espacinho aqui. Será fatorado em “a menos b”. Portanto, “a” é “2c”. “2c menos b”, que é “menos d”. Então, é fatorado como a diferença das duas coisas, das quais estou extraindo o cubo. “2c menos d” vezes, agora tenho “a²”. “a²” é “2c²”. “2c²” é igual a “4c²”. “a²”, deixa eu anotar isso... “a²” é igual a “2c”, tudo ao quadrado, que é igual a “4c²”. “4c²” mais “ab”. Isso será “2c” vezes “d”. Mais “2c” vezes “d”. Finalmente, mais “b²” e, em nosso caso, “b” é “d”. Então, você obtém mais “d²”. E pronto, fatoramos! Na verdade, a gente pode se livrar de um conjunto de parênteses. Isso pode ser fatorado como: 5 vezes 2c menos d vezes 4c², mais 2cd mais d². E, terminamos!