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Transcrição de vídeo

no último vídeo eu fiz uma explicação de como usar essas essas fórmulas aqui essas é esse teu poema do tema no binômio para fazer por exemplo potências de a + b e levado à quarta potência só agora vou mostrar pra vocês eu pegar um pouco mais de espaço aqui uma outra maneira que eu acho sinceramente mais divertido do que essa de de fazer isso porque é uma maneira um pouco mais gráfica maneira um pouco mais visualizável a gente consegue observar ela e ver como ela funciona eu sinceramente acho mais divertido então o que nós vamos usar nessa aula o triângulo triângulo triângulo de pascal de pascal e o triângulo de pascal uma maneira mais fácil de a gente conseguir chegar no mesmo resultado que a gente queria uma por exemplo a + b é levado à quarta potência vou ler vou pegar essa mesma potência levado à 4ª para vocês verem que vai ser um pouco mais simples do que fazer todas essas contas a todas as formas daqui então o que a gente faria antigamente o último vídeo onde pegaria simplesmente colocaria essa é a mais elevada quarta ele como a gente fez trocaria os valores aqui na fórmula que tocar isso aqui saque e depois faria essa parte aqui de análise combinatória e isso demandaria muito trabalho e sinceramente um pouco entediante fazer isso aqui porque são muitos números é muito fácil de se perder muito fácil de uma coisa no meio então por isso eu vou ensinar você se outro método que é o triângulo de pascal então vamos começar com o tempo de pascal eu vou começar a escrever aqui de branco vai ficar uma coisa boa pra vocês pegarem então vamos lá na primeira linha vou colocar o número um aqui e agora eu quero pegar e fazer outra camada essa pirâmide é só fazer uma pirâmide assim mais ou menos fica fica bem com cara de pirâmide e esse 1 é como se estivesse aqui no topo e eu quero agora fazer as diferentes camadas dessa pirâmide e cada camada vai corresponder a uma potência disso daqui a gente vai ter que fazer cinco camadas para chegar na potência quatro então deixou a pagar isso aqui que eu fiz na noite desta quinta vindo aqui e agora a gente pode começar é indo para o segundo para ser própria segunda camada da pirâmide a gente tem um caminho que leva de novo até o número 1 interessa em outro caminho que leva a outro número 1 essa é nossa primeira camada da pirâmide é interessante perceber que foi número 1 eu gosto de pensar assim que chegou nesse número um porque existe um caminho que leva de si um até esse 1 se a gente for fazer agora a próxima linha a próxima camada a gente vai ver que por exemplo existe aqui um caminho que leva até isso aqui ou seja só caminhar por aqui essa linha daqui só que existem dois caminhos dois caminhos motivo esses dois melhor aqui dois caminhos que levam até isso daqui então a gente tem que passar por aqui ou por aqui e pra cá um caminho como esse caso daqui agora pra indo pra próxima camada eu vou fazer tudo de novo aqui essas linhas próxima camada nas pontas como você já deve ter imaginado vai ser um caminho de chegar até aqui aqui vão ser três caminhos dois mais 16 já devem ter percebido isso que sempre a soma dos que estão em cima daqui então dois mais 13 existem três caminhos posso pegar esse caminho eu posso pegar esse caminho ou eu posso pegar esse caminho aqui e aqui também três caminhos dois mais 13 e agora vou fazer a última linha que a linha que faltava o nosso triângulo de pascal aqui eu começar a desenhar a ela então aqui na ponta um novamente novamente aqui vai dar quatro são quatro caminhos de chegar até aqui se vocês tiverem tempo vocês podem fazer os caminhos manualmente aqui observar que existem somente quatro caminhos para chegar até aqui aqui vão ser seis porque dá três mais 36 caminho que eu cheguei aqui e aqui de novo 4 então aqui você já deve ter percebido que ele mesmo padrão de de que a gente chegou lá em cima e que vai um aqui 4 6 4 e 1 de novo então como a gente provar que isso é que realmente funciona com o triângulo de pascal realmente funciona eu vou pegar esses coeficientes que a gente acabou de achar botar eles aqui 14 6 4 e 1 e agora eu vou poder pegar e como a gente fez lá em cima eu vou começar a fazer isso pra cá a gente tem que descobrir quais quais é potencialmente a vontade de a e b aqui porque é o que falta é gente nossa a nossa expansão binomial então aqui por exemplo poderia ter a b ab saber como é que eu vou saber qual é um horror e 4 qualquer 3 é como é que eu vou saber o que botar em cada um desses termos de expansão então pra isso a gente pega e vamos começar assim é esse é o primeiro termo a potência 4 então eu vou usar aqui a a elevada 4 aqui eu vou usar a levada 3 aqui eu vou usar a 2 zahar e levado a um que a equipe usará elevada 0 que é um e agora falta o bebê então aqui b é levado a 0 fazer o contrário nesse caminho aqui do doha aqui vai ser b e levado a um bebê elevada 2b elevada 3b elevada 41 interessante é perceber que se eu começasse com b levada 4 ea igual a 0 daria o mesmo resultado que ocupe risco começando com uma então para tanto faz o caminho que você deixa de fazer aqui e agora só falta somar todos esses temas a gente acabou de descobrir o valor de a + b e levará quatro e é tudo isso daqui e agora interessante também imaginar por que que isso aqui funciona então aqui sede no caso a potência a elevada 0 se a pode ser qualquer número mas eu vou botar aqui só para você ter uma noção então aqui seria a elevada um aqui seria a elevada 2 levada 3 e aqui o nosso a mais ver levado à quarta potência então só aqui as potências e botar pra baixo para aqui e uma maneira interessante de baixar porque isso aqui funciona é o seguinte eu pegar uma potência que a + b e levado ao quadrado se a gente for é expandir esse tema já chegarem a mais b que multiplica a + b o resultado disso vai ser ao quadrado mas saber mas a b de novo que nunca saberá mas vou montar bp a mesma coisa mas b ao quadrado e olhando pra cá só existe uma forma uma forma de eu chegar em a ao quadrado então aqui uma maneira existem duas maneiras de eu chegar em a b seja multiplicando b pura' ou multiplicando esse mesmo a pub ou seja existem duas formas existe também uma única forma de chegar bem ao quadrado então somando isso aqui tudo a gente teria ao quadrado mas 2ab mais bem o quadrado é justamente os coeficientes dessa progressão aqui 1 2 e 1 espero que esse vídeo tem ajudado muito obrigado até o próximo