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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 11: Fatoração de monômios- Qual fatoração de monômios está correta?
- Fatoração de monômios
- Exemplo resolvido: cálculo do divisor desconhecido de monômios
- Exemplo resolvido: cálculo do monômio do lado desconhecido com modelo de área
- Fatoração de monômios
- Máximo divisor comum de monômios
- Máximo divisor comum de monômios
- Máximo divisor comum de monômios
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Máximo divisor comum de monômios
Aprenda a encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) de dois ou mais monômios.
Com o que você deve estar familiarizado antes dessa lição
Um monômio é uma expressão que consiste no produto de constantes por potências inteiras e não negativas de , como por exemplo . Um polinômio é uma soma de monômios.
Você pode escrever a fatoração completa de um monômio escrevendo a fatoração em números primos do coeficiente e expandindo a parte variável. Confira nosso artigo Fatoração de monômios se isso for novidade para você.
O que você vai aprender nessa lição
Nessa lição, você vai aprender sobre o máximo divisor comum (MDC) e como determiná-lo para monômios.
Revisão: máximo divisor comum de números inteiros
O máximo divisor comum de dois números é o maior número inteiro que é um divisor de ambos os números. Por exemplo, o MDC de e é .
Podemos encontrar o MDC de dois números quaisquer por meio do exame de suas fatorações em números primos:
Observe que e têm um divisor de e um divisor de em comum, portanto, o máximo divisor comum de e é .
Máximo divisor comum de monômios
O processo é semelhante quando você precisa encontrar o máximo divisor comum de dois ou mais monômios.
Basta escrever a fatoração completa de cada monômio e encontrar os divisores comuns. O produto de todos os divisores comuns será o MDC.
Por exemplo, vamos encontrar o máximo divisor comum de e :
Observe que e têm um divisor de e um divisor de em comum. Portanto, o máximo divisor comum deles é ou .
Teste seu conhecimento
Uma observação sobre a parte variável do MDC
Em geral, a parte variável do MDC para quaisquer dois ou mais monômios será igual à parte variável do monômio com a menor potência de .
Por exemplo, considere os monômios e :
- Como a menor potência de
é , esta será a parte variável do MDC. - Então, você pode encontrar o MDC de
e , que é , e multiplicá-lo por para obter , o MDC dos monômios!
É especialmente útil entender isso na hora de calcular o MDC de monômios com potências de muito grandes. Por exemplo, seria muito tedioso fatorar completamente monômios como e !
Desafios
O que vem agora?
Para saber como podemos usar essas habilidades para fatorar polinômios, confira nosso próximo artigo sobre fatoração do máximo divisor comum!
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