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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 20: Fatoração de polinômios com formas de produtos notáveisComo fatorar usando o padrão diferença de dois quadrados
Se expandirmos (a+b)(a-b), obteremos a²-b². A fatoração vai pelo lado contrário: suponha que tenhamos uma expressão que seja a diferença de dois quadrados, como x²-25 ou 49x²-y², então poderemos fatorá-la usando as raízes desses quadrados. Por exemplo, x²-25 pode ser fatorada como (x+5)(x-5). Este é um método extremamente útil usado em toda a matemática. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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As expressões de segundo grau m²+m-12 e 16-m²
compartilham um fator binomial comum.(1 voto)
Sim, m²+m-12 tem como fatores binomiais (m+4) e (m-3). Já em 16-m² temos (m+4) e (m-4). Assim m+4 como fator binomial comum(1 voto)
- As expressões de segundo grau m²+m-12 e 16-m²
compartilham um fator binomial comum.(1 voto)
Não. A primeira expressão não possui - com exceção de m² - um quadrado perfeito. A segunda pode ser fatorada deste modo: " (4 + m) . (4 - m).(1 voto)
Porque tem dois sinal juntos? (+ -)(1 voto)
Se não for o caso do "mais ou menos", o correto é sempre separar dois ou mais sinais. Porém, creio eu que pelo professor achar isso uma coisa que todos devem saber e/ou por ser uma noção básica de regra dos sinais, ele não colocou. Abraços.(7 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Fatorar
x² - 49y². O que é interessante aqui é que, enquanto x² é um quadrado perfeito, é o quadrado de "x",
49y² também é um quadrado perfeito, é o quadrado de 7y. Daí, parece que temos aqui uma fórmula especial. E vamos nos lembrar do que seria se pegássemos
(a + b) vezes (a - b). Estou fazendo isso de forma geral para podermos ver o padrão aqui. Isso seria "a" vezes "a", que seria a²,
mais "a" vezes "-b", que seria "-ab", mais "b" vezes "a",
ou "a" vezes "b" novamente, que seria "-ab". E então, "b" vezes "-b", que seria "-b²". Agora, esses dois termos do meio se cancelam,
-ab + ab, sobra a² - b². E este é exatamente o padrão que temos aqui, nós temos um "a²" menos um "b²", ou, o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Nesse caso, "a" é igual a "x" e "b" é igual a 7y. Então, temos: (x - 7y), tudo isso ao quadrado. Daí, nós podemos fatorar isso como uma diferença, uma diferença de quadrados, e, na realidade, isso aqui é uma diferença de quadrados. A gente pode fatorar isso assim, e isso vai ficar igual a (x + 7y) vezes (x - 7y). Novamente, estamos procurando a regra nos baseando nesta conclusão aqui. Se eu pegar (a + b) vezes (a - b), fico com a diferença dos quadrados. Isto é uma diferença de quadrados, aí, quando eu efetuo a fatoração, o resultado será algo parecido com (a + b) vezes (a - b), ou (x + 7y) vezes (x - 7y).