Como fatorar usando o padrão trinômio do quadrado perfeito

RKA - Precisamos fatorar 25x elevado a 4 menos 30x ao quadrado mais 9. Isso parece muito intimidador porque temos algo elevado a 4 aqui e, o termo do meio está elevado a 2, mas tem uma coisa que pode chamar sua atenção. O que chama a minha atenção, pelo menos, é que este 25 é um quadrado perfeito, x elevado a quarta é um quadrado perfeito, 25x elevado à quarta é um quadrado perfeito e 9 também é um quadrado perfeito. Talvez, esse seja o quadrado de algum binômio e, para confirmar, esse termo do centro precisa ser duas vezes o produto dos termos que se elevou ao quadrado. Deixa eu explicar um pouco melhor: 25x elevado a 4 é a mesma coisa que 5x ao quadrado ao quadrado, certo? Então, é um quadrado perfeito. 9 é, exatamente, a mesma coisa que, bom, poderia ser +3 ou -3 ao quadrado, poderia ser até 1. Agora, o que é 30x ao quadrado? O que acontece se pegarmos 5 vezes +3 ou -3? Lembre-se: é preciso que seja duas vezes o produto do que está dentro do quadrado, ou a raiz quadrada deste, a raiz quadrada daquele. Como o sinal negativo aqui e o 5 é positivo, queremos pegar -3, certo? Esse é o único jeito de chegarmos a um negativo aqui. Vamos tentar com -3. O que é 2 vezes 5x ao quadrado vezes -3? O que é isso? Bom, 2 vezes 5x ao quadrado é 10x ao quadrado vezes -3 é igual a -30x ao quadrado. Sabemos que este é um quadrado perfeito, podemos reescrever isso dessa forma: Isto é igual a 5x ao quadrado, deixa eu fazer com a mesma cor, 5x ao quadrado menos 3 vezes 5x ao quadrado menos 3. 5x ao quadrado -3. Vimos, no último vídeo, porque isso funciona. Se quiser verificar sozinho, faça a distributiva, teremos 25x elevado quarta menos 30x ao quadrado mais 9.