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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 12: Fatoração de polinômios encontrando fatores comuns- Fatoração com propriedade distributiva
- Fatoração de polinômios com um divisor comum
- Cálculo do divisor comum de binômios
- Cálculo do divisor comum de trinômios
- Cálculo do divisor comum: modelo de área
- Fatoração de polinômios: fator binomial comum
- Fatore polinômios: divisor comum
- Revisão de fatoração pelo divisor comum
- Fatoração de polinômios: fator comum (antigo)
- Fatoração de polinômios: fator comum (antigo)
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Fatoração de polinômios: fator comum (antigo)
Um vídeo antigo em que fatoramos 4x⁴y+8x³y como 4x³y(x+2). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- a fotaração e um processo dificil mas to entendendo ...(1 voto)
- Concordo, porém com tempo, dedicação e bastante exercícios fica bem fácil.(3 votos)
- Fiquei mais confusa do que já estava 😬(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Fatorar o máximo divisor comum
usando o fator comum em evidência. E a expressão que
dá é "4x⁴y + 8x³y". Quando se diz para fatorar o máximo divisor comum, está dizendo para encontrar o máximo divisor comum de "4x⁴y" e "8x³y", e fatorar essa
expressão fazendo o inverso da distributiva, e encontrar o
máximo divisor comum. Agora, sempre coloco entre aspas
quando falamos em termos algébricos, porque não sabemos, na
verdade, o que são "x" e "y", se são positivos ou negativos, ou
se são maiores ou menores que 1. Portanto, não será o maior número
absoluto, mas é tipo um maior e contém os maiores termos dessas duas
expressões, dois monômios. Portanto, se basicamente
fatorarmos "4x⁴y", ele ficaria assim: fazemos a fatoração
de 4 (que é justamente 2 vezes 2), vezes "x⁴" (que é "x" vezes "x"
vezes "x" vezes "x"), vezes "y". Simplesmente, podemos meio que ampliar isso
como o produto de seus constituintes básicos. Agora, vamos fazer a
mesma coisa com "8x³y". A gente tem nessa situação: 8x³y. Portanto, a fatoração
de 8 é 2 vezes 2 vezes 2. Primeiro, ou devo dizer, a fatoração
de "x³", a ampliação dele, é apenas "x" vezes "x" vezes "x", ou seja, "x" multiplicado por ele mesmo três vezes; e multiplicamos tudo por "y" aqui. Quais fatores são comuns aos dois?
Se quiserem, vou incluir tanto quanto possível para
encontrar esse máximo divisor comum. Então, a gente tem duas vezes o número 2 aqui,
três vezes o número 2 aqui; portanto, somente temos duas vezes o número 2 em comum nos dois monômios. Temos "4x" aqui e somente "3x" aqui, portanto só temos "3x" em comum. Temos um "y" aqui e um "y" aqui. "y" é comum
para os dois (para as duas expressões), então o máximo divisor
comum aqui será: 2 vezes 2 vezes "x"
vezes "x" vezes "x" vezes "y", ou 4 vezes "x³" vezes "y". Portanto,
isso é o que queremos fatorar. Significa que podemos escrever
isso como: se fatorarmos "4x³y", basicamente, devemos dividir cada um dos
termos por "4x³" (deixa eu reescrever isso aqui). Então, fica "4x⁴y + 8x³y", e vamos
dividir cada um deles por "4x³y". Espero que esteja entendendo.
Para multiplicarmos isso, distribuiremos "4x³y" em cada um dos termos; e ele se cancela com o denominador (temos a mesma coisa no numerador e no denominador). Assim,
obtemos esta expressão. Espero que esteja claro que as duas são exatamente
a mesma expressão. Quando escrevemos assim, fica mais claro que isso é "4x³y". Aí, é
só simplificar cada uma das expressões: 4 cancela com o 4,
"x⁴" dividido por "x³" é x, "y" dividido por "y" é 1. Então, fica "x"
mais 8 dividido por 4, que dá 2, x³ dividido por x³ é 1, "y" dividido por "y" é 1: "x + 2". Outra forma
de descobrir o que sobra quando fatoramos é: se retirarmos o
fator comum (portanto, isso e isso), o que restaria de "4x⁴y" quando tirarmos isso? Quando a gente faz o inverso da distributiva? A única coisa que restou foi esse "x"
(deixa eu circular de outra cor). Só restou o "x"; é por isso que temos só
aquele "x" ali. Quando fatoramos tudo do "8x³y", decompusemos
todas essas coisas. Fatoramos "4x⁴y",
então só sobrou o 2. Geralmente, você não precisa
fazer todo esse processo. Podia ter feito desse jeito, mas acho
que isso esclarece o que fizemos. Você poderia
ter dito: olha, "4x⁴y + 8x³y"....
poderia ter dito, vamos ver... o maior número
divisível por 4 e 8 é 4, então, decompomos o 4. O maior
múltiplo de "x" divisível por "x⁴" e "x³" é "x³". Colocamos o "x³" aqui.
E o maior divisível por "y" e "y" é "y". Dava para ter feito mais rapidamente de cabeça. Fatoramos "4x³y". Aí, ok. Se eu tirar o 4 daqui, sobra 1. Se fizer a decomposição de "x³"
e de "x⁴", restará apenas um "x". Se tirar "y" do "y", sobra apenas o 1. Esse
termo é "x"; e, aí, tirando 4 de 8 sobrará 2. Dividindo "x³" por "x³" dá 1, e "y" dividido
por "y" também. O que resta é: "x + 2". Com o tempo, você vai acabar fazendo
isso de cabeça mais rapidamente, mas eu espero que
tenha esclarecido tudo.