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Cálculo do divisor comum de trinômios

Neste vídeo, fatoramos 4x⁴y-8x³y-2x² como 2x²(2x²y-4xy-1) calculando o máximo divisor comum. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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  • Avatar orange juice squid orange style do usuário Arbex Baiesta
    excelente explicação, muito elucidativa.
    (5 votos)
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  • Avatar aqualine seed style do usuário Roberto Barcellos
    fatorando ao maximo encontrei:
    2x^2(2xy(x-2)-1)
    Está errado? Se sim pq?
    (2 votos)
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  • Avatar leafers seed style do usuário Regis Santos
    Olá. Estaria correto se a resposta fosse: 2x (2x^3.y - 4x^2.y - x), visto que ao realizar a distributiva teríamos o mesmo resultado do enunciado?
    (2 votos)
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    • Avatar duskpin ultimate style do usuário Nayara Bueno
      Não , a resposta estaria errada. Pois apesar de realizando a distributiva chegar ao mesmo resultado se o exercício pedisse apenas a fatoração (que tem por objetivo a resposta mais simplificada ) a sua seria considerada errada, talvez em uma prova dissertativa meio certo pois tentou simplificar
      (4 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Guilherme Ramos
    Eu não entendi muito bem o porquê de fazer a etapa iniciada em . Eu consegui entender vendo o que faz-se depois, mas fiquei meio confuso nesse intervalo.
    (2 votos)
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    • Avatar leaf grey style do usuário Décio Lauro Soares
      A ideia por traz do passo executado em é apresentar uma justificativa para a fatoração usando fator comum em evidência.
      Penso que ao invés de simplesmente dividir os monômios por 2x^2 diretamente, o autor do vídeo decidiu mostrar as origens dessa divisão através da multiplicação e divisão de cada monômio por (2x^2/2x^2)=1. (E aqui vale apontar que ele deveria ter apresentado a condição de existência que x tem que ser diferente de zero para o procedimento que ele realizou ter validade)
      Assim, o intuito desse passo é apenas tornar mais claro qual foi o procedimento realizado, de modo que no futuro você tenha ferramentas para trabalhar em situações semelhantes.
      De qualquer modo, uma vez que você compreendeu o procedimento que deve ser realizado após essa multiplicação, esse passo não é necessário e você poderia ir diretamente para .
      Em resumo, uma vez conhecido o fator comum que deverá ser posto em evidência, basta dividir cada um dos monômios por esse fator desde que este fator não seja zero.
      (11 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário biracastelo
    Meu resultado foi 2xy(4x+6y)
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário biracastelo
    Esta certa
    Esta certo minha resposta, 2x^y(2x^2-4x-1)?
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos fatorar 4x⁴ vezes y menos 8x³ vezes y menos 2x². Para fatorar isso, temos que calcular o máximo divisor comum de cada um desses termos. Vamos escrever isso. Temos 4x⁴ y menos 8x³ y. E a gente tem menos 2x². Nos outros vídeos, em termos de quebrar em partes mais simples, agora acho que a gente tem mais prática para fazer com o que temos nas mãos. Então, qual é o maior número que se divide em todos esses? Quando eu digo número, eu estou falando de coeficientes reais, penso eu. Temos um 4, um 8, um 2. Então, ainda não precisamos nos preocupar com os sinais negativos e dizemos: o maior divisor comum de 2, 8 e 4 é 2. 2 cabe em todos esses. Obviamente, é o maior número que vai com 2, é o maior número que será parte do máximo divisor comum. Vamos escrever isso. Então será 2. E o máximo divisor, acho... Qual é o maior grau de x, que é divisível por esses três aqui? Bom, x² serve para os três. E, obviamente, é o máximo grau de x que pode ser dividido por esse último termo. X² será o maior grau comum de x em todos eles. 2x². Qual o maior grau de y, que é divisível por todos eles? Bom, esses dois aqui são divisíveis por y. Mas esses não são. Logo, não há grau de y que é divisível por todos eles. O máximo divisor comum de todos esses três aqui é 2x². O que podemos fazer agora é pensar em cada um desses termos como produto de 2x² e algo mais. Para descobrir aquela coisa a mais, podemos tirar o 2x². É a mesma coisa... ou mesmo antes de tirar o 2x², podemos observar: 4x⁴ y é o mesmo que 2x² vezes 4x⁴ y, sobre 2 x², certo? Se apenas multiplicarmos, teremos 4xy. Da mesma forma, podemos dizer que... 8x³ y (vou colocar o menos fora) é o mesmo que 2x². Nosso máximo divisor comum. Vezes 8x³ y sobre 2x². Finalmente, 2x² é o mesmo que fatorar 2x². A gente tem um sinal negativo fora. Fatorar 2x² é o mesmo que 2x² vezes 2x², sobre 2x². É muito bobo o que estou fazendo aqui, mas eu quero mostrar que eu estou multiplicando e dividindo os dois termos por 2x². Multiplicando e dividindo. Aqui é extremamente simples. Isso simplesmente simplifica a 2x². Ou 2x² vezes 1, que simplifica a 1. Talvez dê para escrever aqui embaixo. Mas o que isso simplifica? O primeiro termo aqui, isso simplifica 2x² vezes... (agora temos 4 dividido 2, é 2). X⁴ dividido por x² é x². Depois, y dividido por 1, vai ser y. 2x² vezes 2x² y, e temos menos 2x² vezes 8, dividido por 2 é 4. X³ dividido por x² é x. E y dividido por 1, imagina, é y. Finalmente, claro, temos 2x² vezes, esse aqui simplifica a 1, vezes 1. Agora, se a gente tirar o 2x² da expressão, teremos 2x² vezes esse termo. Menos esse termo, menos esse termo. Certo! Se distribuirmos isso, se tirarmos isso de cada termo, teremos 2x² vezes esse 2x² y. Menos 4 xy, e teremos menos 1. E está pronto! Fatoramos a expressão. Parece que passamos por muitas etapas, e a razão pela qual passei por muitos apuros para mostrar o que estamos fazendo, é para que saibam o que estamos fazendo. No futuro, você talvez consiga fazer isso um pouco mais rápido, talvez consiga fazer as etapas de cabeça. Pode dizer: ok, vamos ver cada um desses. Bom, o maior coeficiente que divide tudo isso é 2. Vamos colocar o 2, vamos fatorar o 2. Bom, todos esses são divisíveis por x². É o maior grau de x. Vamos fatorar x². Esse não tem y, então não posso fatorar y. Vamos ver. São 2x² vezes, e o que é esse aqui dividido por 2x²? Bom, 4 dividido por 2 é 2. X⁴ dividido por x² é x². Y dividido por 1 não há outro grau de y pra fatorar, então será y. A gente tem menos 8, dividido por 2 é 4. X³ dividido por x², é x. Temos y dividido por, vamos dizer, 1. É apenas y. E aí, temos menos 2 dividido 2 é 1. E x² dividido por x² é 1. Portanto, 2x² dividido por 2 x² é apenas 1. Logo, no futuro, vai conseguir fazer como isso. Tipo, como apenas fatorar de cabeça. Mas quero que entenda o que fizemos aqui. Não há mágica. Para entender isso, você pode usar a propriedade distributiva para multiplicar isso de novo, e vai ver que chega exatamente a isso.