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em nosso kit de ferramentas já dispomos daquelas para faturar algo como x ao quadrado mais 4 x menos 5 e pensamos em fazer assim nos números cujo produto seria menos 5 e cuja soma seria mais quatro o fato de seu produto ser negativo nos diz que um deles vai ser positivo que o outro vai ser negativo tem algumas formas de fazer isso dá pra dizer bom talvez um dos números seja menos um e outro cinco de fato assim parece funcionar - um v 5 é igual ao menos 5 - 1 + 5 vai dar mais quatro então esse na verdade parece funcionar a outra opção teria sido visto que estamos apenas lidando com os fatores de 5 e 5 é um número primo a outra opção teria sido algo como um e menos 5 tem somente dois fatores para 5 então um e menos cinco seu produto teria sido menos 5 mas se você fosse somar esses dois números terem obtido 1 - 4 bem aqui iremos com menos um e cinco isso diz que se quiser faturar usando as ferramentas de que já conhecemos teremos deixou escrever esses números com uma cor diferente pra gente poder continuar acompanhando tudo menos 15 a gente sabe que iria faturar para x menos 11 vezes x mais cinco vezes x + 5 dá pra verificar que se você fosse multiplicar obteria x ao quadrado mais 4 x menos 5 você pode até mesmo ver isso aqui xxx ao quadrado - x + 5 x vai ser 4 x e -1 vezes cinco são menos cinco exatamente tudo é uma revisão para nós até esse ponto agora quero fazer algo um pouco mais interessante digamos que queremos faturar x ao quadrado mais 4 x y menos cinco y ao quadrado o primeiro parece realmente desencorajador de repente introduz e um y e um y ao quadrado aqui tenho duas variáveis como eu resolvo o importante é só respirar fundo e perceber que não estamos fundamentalmente fazendo algo diferente agora a única coisa bem complicada dia que eu fiz foi quando escrevi desse jeito e te encoraja a pausar por aqui tentar sozinho antes de dar mais explicações o que fiz e complicado foi que escreveu x antes do y e aquilo tende a ser o convencionado você só os inscrevem em ordem alfabética mas como queremos deixar as duas expressões parecidas e fazer com que a segunda seja semelhante à primeira basta apenas trocar x e y de lugar porque então nós poderemos escrevê lo como x ao quadrado mais quatro y x menos cinco y ao quadrado agora fica mais claro que esse termo 4 y esse bem aqui é o coeficiente no termo x da mesma forma que quatro era o coeficiente do xis aqui e esse menos cinco y quadrado corresponde ao menos cinco aqui então podemos seguir a mesma linha de raciocínio vamos pensar em 2 e agora não somente números eles vão ter variáveis neles vamos pensar em dois termos ou duas expressões que se eu as multiplicar terei menos cinco y ao quadrado e quando eu pego a soma eu tenho quatro y vamos pensar sobre como poderíamos fazer uma opção seria positivo vamos dizer mais y e -5 y onde isso nos levaria mais y vezes menos cinco y de fato seria igual a menos cinco y ao quadrado mas então se eu sou mar y a -5 y obter menos quatro itens no então isso não funciona vamos ver se trocarmos os dois sinais que tal - y e mais cinco y aqui se eu pegar o produto de - y en 5 y esse será menos cinco y ao quadrado e se eu sou mar - y en 5 y o resultado será mais quatro y então agora a gente sabe como faturava aí mais uma vez vou fazer da mesma cor e se eu vou colocar em roxo mais claro e se não vou mais escuro agora a gente já sabe faturar isso e isso é exatamente a mesma forma como fizemos aqui é exatamente a mesma idéia esse vai ser o xis em vez de apenas 1 - 1 agora que faturamos aqui a gente fatura em 1 - 1 e 5 ac faturamos em 1 - y e 5 y em vez de 1 - 1 vai ser 1 - y x - y vezes x + 5 y e dá pra verificar quando multiplica de fato torna igual à x ao quadrado mais 4 x y menos cinco y deixa eu fazer aquilo que a gente vai saber com certeza o xv e xx vai ser x ao quadrado deixa fazer tudo numa cor diferente x vezes cinco ipos não vai ser mais 5 x e y aí - y vezes x é menos y x e aí finalmente eu tô ficando sem recordes se pegar - y vezes cinco y é menos cinco y ao quadrado agora só tem que simplificar tem que combinar esses dois meio termos e primeiro parece um pouco isso é xy isso a y x o que não é tão óbvio mas só tem que reescrever é igual a 5 y x - y x e aqui você fala olha tem 15 yxc ou subtrair o y x então vou ter quatro y x apenas quatro y x tenho cinco y x chile outro y x vão ter quatro y x então vai ser x ao quadrado mais quatro y x menos cinco y ao quadrado e fica tudo certo