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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 16: Fatoração de polinômios com formas quadráticas- Fatoração de equações do segundo grau: divisor comum + agrupamento
- Fatoração de equações do segundo grau: divisor comum negativo + agrupamento
- Fatoração de polinômios: métodos quadráticos
- Fatoração de equações do segundo grau com duas variáveis
- Fatoração de equações do segundo grau com duas variáveis: reagrupamento
- Fatoração de equações do segundo grau com duas variáveis: agrupamento
- Fatore polinômios: métodos do segundo grau (desafio)
- Fatoração de equações de segundo grau com um fator comum (antigo)
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Fatoração de equações do segundo grau com duas variáveis: reagrupamento
Veja como reagrupar 30x^2+11xy+y^2 como y^2+11xy+30x^2 e depois fatorar em (y+5x)(y+6x). Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Eu não poderia ter resolvido mudando o 11xy para 11yx, como foi feito no exercício anterior? 30x2+11yx+y2, resposta (6x+y) (5x+y).(3 votos)
- Poderia, ele apenas mostrou outra meio de organizar.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos ver se a gente pode usar nossos conhecimentos em fatoração para fatorar "30x² + 11xy + y²". Pause o vídeo e veja se consegue
dar conta disso sozinho. A primeira dica que vou dar, que pode
te mostrar o que está acontecendo aqui, talvez sirva para ajeitar um pouco tudo isso,
para reescrever como "y² + 11xy + 30x²". Eu quis reescrever porque tem formas
de fatorar uma expressão quadrática onde seu coeficiente no
primeiro termo seja diferente de 1. Mas não vimos isso ainda, então, vou ajeitar
dessa forma que deixa a gente mais confortável. Agora, nosso coeficiente é o termo "1y²". Então, começamos a pensar exatamente da mesma forma como alguns dos outros problemas de fatoração. A gente pode pensar em dois números
cujo produto é "30x²" e cuja soma é ''11x''? ''11x'' é o coeficiente no ''y''. Tem ''y²", o termo "11x" também em função de "y",
e tem "30x²", que não depende de ''y''. Um jeito de pensar, se você conhece "x'', é que essa expressão deve ser uma quadrática em função de "y''; e é dessa forma que estamos
pensando sobre isso aqui. Dá para encontrar dois números
cujo produto seja "30x²" e dois números cuja soma seja o coeficiente desse termo em função "y", ou seja, cuja soma seja "11[x]"? Vamos ver as diferentes possibilidades. Se fosse pensar apenas em dois
números cujo produto fosse 30, e cuja soma fosse 11,
estaríamos pensando em 5 e 6. "(5)‧(6)" é 30, "5 + 6" é 11.
É tentativa e erro. Poderia ter tentado 3 e 10,
bom, 13 seria a soma deles; poderia ter tentado 2 e 15, o que não teria
funcionado; mas 5 e 6 funcionam bem. 5 e 6 funcionariam para 30, mas tem "30x²".
Que tal se tiver ''5x'' e "6x"? "(5x)‧(6x)" são "30x²"
e "5x + 6x" são "11x". Na verdade, isso funciona. Aí, a fatoração dessa expressão
será apenas "(y + 5x)‧(y + 6x)". Vou deixar por conta de vocês verificar que isso acontece de fato quando multiplica
ele, e fica igual a esse aqui, ok? Espero que tenha curtido.