Fatoração de equações do segundo grau com duas variáveis: reagrupamento

RKA - Vamos ver se a gente pode usar nossos conhecimentos em fatoração para fatorar "30x² + 11xy + y²". Pause o vídeo e veja se consegue dar conta disso sozinho. A primeira dica que vou dar, que pode te mostrar o que está acontecendo aqui, talvez sirva para ajeitar um pouco tudo isso, para reescrever como "y² + 11xy + 30x²". Eu quis reescrever porque tem formas de fatorar uma expressão quadrática onde seu coeficiente no primeiro termo seja diferente de 1. Mas não vimos isso ainda, então, vou ajeitar dessa forma que deixa a gente mais confortável. Agora, nosso coeficiente é o termo "1y²". Então, começamos a pensar exatamente da mesma forma como alguns dos outros problemas de fatoração. A gente pode pensar em dois números cujo produto é "30x²" e cuja soma é ''11x''? ''11x'' é o coeficiente no ''y''. Tem ''y²", o termo "11x" também em função de "y", e tem "30x²", que não depende de ''y''. Um jeito de pensar, se você conhece "x'', é que essa expressão deve ser uma quadrática em função de "y''; e é dessa forma que estamos pensando sobre isso aqui. Dá para encontrar dois números cujo produto seja "30x²" e dois números cuja soma seja o coeficiente desse termo em função "y", ou seja, cuja soma seja "11[x]"? Vamos ver as diferentes possibilidades. Se fosse pensar apenas em dois números cujo produto fosse 30, e cuja soma fosse 11, estaríamos pensando em 5 e 6. "(5)‧(6)" é 30, "5 + 6" é 11. É tentativa e erro. Poderia ter tentado 3 e 10, bom, 13 seria a soma deles; poderia ter tentado 2 e 15, o que não teria funcionado; mas 5 e 6 funcionam bem. 5 e 6 funcionariam para 30, mas tem "30x²". Que tal se tiver ''5x'' e "6x"? "(5x)‧(6x)" são "30x²" e "5x + 6x" são "11x". Na verdade, isso funciona. Aí, a fatoração dessa expressão será apenas "(y + 5x)‧(y + 6x)". Vou deixar por conta de vocês verificar que isso acontece de fato quando multiplica ele, e fica igual a esse aqui, ok? Espero que tenha curtido.