Fatoração de equações de segundo grau com um fator comum (antigo)

faturar 8k ao quadrado - 24k menos 144 a primeira coisa que podemos fazer aqui é apenas examinar cada um desses itens se quiser simplificar um pouco as coisas são todos esses termos de visíveis por oito claramente 8k ao quadrado é divisível por 8 24 é divisível por oito e 144 pode até não ser óbvio se é divisível por oito mais parece que é 8 cabe em 144 8 cabo em 14 uma vez 12 88 subtraia teremos 16 14 menos 8 é 6 10 148 cabe em 64 8 vezes então transforma-se em 144 18 vezes vamos apenas faturar 18 desses e depois de simplificar nossa expressão na verdade nos levará a um coeficiente isso será oito vezes cal quadrado menos 24 / 8 é 3 k - 18 agora precisamos faturar esse negócio aqui e lembre se de que se algo tem forma x ao quadrado mas b x + c onde teremos um coeficiente líder e sua implicitamente um temos esse aqui nessa expressão entre parênteses depois precisamos literalmente ea gente pode fazer de múltiplas formas mas precisamos encontrar dois números cuja soma seja igual ao coeficiente x então dois números cuja soma seja igual ao menos três e cujo produto seja igual ao termo constante cujo produto seja igual a menos 18 vamos pensar nos fatores de -18 aqui vejamos se podemos fazer algo interessante poderia ser um e como negativo um dos números precisa ser positivo e outro negativo e 18 é e se for positivo e um desses poderia ser positivo e outro negativo mas não importa o que aconteça se for negativo e e se for positivo eles acrescentaram mais 17 mas se trocarmos eles acrescentaram -17 isso não vai funcionar a gente pode escrever dessa forma um ou menos 1 e pois 18 ou menos 18 para mostrar que precisam ter sinais diferentes e isso não vai funcionar temos mais três ou menos três e mais 6 ao menos seis apenas por saber que tem sinais diferentes se a gente tem mais três em -6 acrescentaram menos três que é o que precisamos que acrescentem obviamente seu mais 13 - sei se o produto é menos 18 funciona vamos utilizar o mais 3 eo menos seis como o nosso os dois números agora pra esse exemplo apenas probem desse exemplo faremos por agrupamento o que podemos fazer é separar esse termo do meio aqui como a soma de 3k e -6 cá a gente pode escrever ou menos três kaká como mais 3 k - 6 k foi escrever o restante a gente tem carro quadrado mais três caras menos seis cacau mesmo que esse aqui e temos menos 18 todos esses sendo multiplicadas por 8 agora estamos prontos pra grupo parece podemos agrupar esses dois primeiros termos são indivisíveis por cá e podemos agrupar esses dois outros termos a gente tem oito vezes deixou escrever os colchetes aqui já que estamos utilizando dois parênteses os colchetes o mesma coisa que parênteses que parece um pouco mais sérios beleza agora vamos faturar um carro desse termo usando uma cor diferente vamos faturar o cac então isso é k vezes cá mais três e temos um mais e aqui parece que podemos faturar menos seis vamos faturar deixa utilizar outra cor vamos faturar 1 - eis aqui mais menos seis vezes cá mais três agora parece que podemos fator arunca mais três têm um caminho mais três vezes cá e temos um carro mais três vezes menos seis vamos faturar a gente tem esse 8 na frente isso não muda deixa eu escrever isso e os colchetes estamos faturando um cara mais três temos um carro mais três que faturamos e dentro o dele deixamos esse cá em vez de escrever mais - 6 eu poderia apenas escrever cá - 6 faturamos o cara mais três e acabou e então podemos reescrever isso isso que escreveremos aqui é oito vezes o produto de cá mais três vezes caminho 6 mas sabemos a partir das propriedades da multiplicação que isso é exatamente a mesma coisa que oito vezes cá mais três vezes cá - 6 e acabamos