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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 14: Introdução à fatoração de expressões do segundo grau- Fatoração de equações do segundo grau em (x+a)(x+b)
- Fatoração de equações do segundo grau: coeficiente principal = 1
- Fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b) (exemplo 2)
- Mais exemplos de fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b)
- Aquecimento: introdução à fatoração de expressões do segundo grau
- Introdução à fatoração de expressões do segundo grau
- Revisão da fatoração de expressões simples do segundo grau
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Fatoração de equações do segundo grau como (x+a)(x+b) (exemplo 2)
Fatoração de x^2-14x+40 como (x-4)(x-10) e x^2-x-12 como (x+3)(x-4). Versão original criada por Sal Khan.
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- Para que serve a fatoração?
Na fatoração de X^2-14x+40, o resultado é (x-4)(x-10); já quando apliquei a fórmula de Bhaskara, as raízes são x'= 4 e x"= 10. Existe relação, se sim, porque na fatoração o resultado é negativo, mas as raízes da fórmula de Bhaskara são positivas?(4 votos)- Os resultados não são negativos, mas sim positivos.
Não esqueça que devemos escrever a forma fatorada de uma eq. do 2º grau como (x-a)(x-b)=0 onde a e b são as raízer da equação logo, em (x-4)(x-10) as raízes são 4 e 10.
Efetue a multiplicação algébrica em (x-4)(x-10) que dará exatamente X²-14x+40.(5 votos)
- pra mim está um pouco difícil fazer o exercício anterior... tanta conta que está saindo fogo da minha cabeça(2 votos)
- Continue tentando, não desista nunca ! Abraço.(4 votos)
- Tô virando o coringaaa(2 votos)
- kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk222222222222222222222222222222222222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk33333333333333333333333333333333333333333333333333kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk(1 voto)
- Como ficaria essa equação x²−x=6.(1 voto)
- Se você subtrair o 6 do lado direito da equação, a mesma ficaria assim: x² - x - 6 = 0. A partir daí, faz-se necessário aplicar corretamente a Fórmula de Bhaskara. Depois que todos os cálculos forem realizados, chegaremos aos resultados seguintes: x = -12 ou x = 13.(1 voto)
- Se tenho x²+x+2, como faria pra fatorar essa expressão.(1 voto)
- Creio que não é possível, pois não existe um numero que multiplicado seja 2 positivo e somado equivale a 1 positivo.
Temos situações parecidas: x²-x-2, fatorada: (x+1).(x-2)(5 votos)
- jha pood almusa? que quero almusa(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Para melhor entender como podemos fatorar expressões de segundo grau como esta, vou apresentar alguns exemplos. Vamos fatorar essa expressão e vamos fatorar essa expressão. Espero que isso te dê uma noção de como,
geralmente, fatoramos expressões como essas. E, para pensar sobre isso, vamos pensar no que acontece se eu quiser multiplicar "x" mais alguma coisa, vezes "x" mais outra coisa. Bom, se multiplicarmos isso, com quanto ficamos? Vamos ter "x²" mais "ax + bx",
que é a mesma coisa que "(a + b)x", mais "a" vezes "b", que é mais "ab". Se quisermos partir dessa forma, que é o que temos nesses dois exemplos, de volta a esta, temos apenas que pensar qual é o coeficiente nos termos "x". Posso descobrir esses dois números,
que são iguais a... quando somo, resultam naquele coeficiente. E qual é o meu termo independente ou constante? Posso pensar em dois números ou nos mesmos dois número que, quando faço o produto, é igual àquele termo constante. Então, vamos fazer isso aqui.
Se olharmos nosso coeficiente "x" (o coeficiente de "x"), podemos pensar em "a + b",
que seja igual àquele número, "-14"; podemos pensar no mesmo "a" e "b" que, se tirássemos o produto, seria igual a 40. Qual seria um "a" e um "b" que funcionariam aqui?
Vamos pensar um pouco. Se tenho 4 vezes 10, que é igual a 40; mais 4 mais 10 é igual a mais 14.
Então, não funcionaria bem. O que acontece se os dois fossem negativos?
Se tivéssemos "-4 + (-10)"? Bom, isso é igual a "-14". E menos "-4" vezes "-10" é igual a 40. O fato de que esse número aqui é positivo (esse número aqui é positivo) te diz que
eles terão o mesmo sinal (eles terão o mesmo sinal). Esses terão exatamente o mesmo sinal. Teríamos sinais diferentes. Se tivermos dois números que terão o mesmo sinal e somados resultam em um número negativo, então, isso nos diz que os dois serão negativos. Então, voltando aqui. A gente sabe que "a" será "-4", "b" é igual a "-10" e acabamos a fatoração. Podemos fatorar essa expressão como "(x + (-4)) ‧ (x + (-10))", ou outra forma
de escrever seria "(x - 4) ‧ (x - 10)". Agora, vamos fazer a mesma coisa aqui. Podemos pensar em um "a + b" que seja igual ao coeficiente no termo "x"? Bom, o coeficiente no termo "x" aqui é... é basicamente "-1" vezes "x". Então, podemos ver que o coeficiente é "-1", e podemos pensar em um "a" vezes "b", que será igual a... "a" vezes "b" igual a "-12". Vamos pensar um pouquinho. Se o produto de dois números é negativo,
isso significa que eles têm sinais diferentes (então, sinais diferentes). Então, um será positivo e um negativo. Quando somo os dois, tenho "-1". Pensem nos fatores de "-12".
E se um for 3 e, talvez, o outro, "-4"? Parece funcionar!
E apenas temos que experimentar esses números. Se "a" é 3, então, 3 mais "-4" o que, de fato, resulta em "-1". Se temos 3 vezes "-4", isso, de fato, é igual a "-12". Parece que funciona, é realmente uma questão de tentativa e erro. Poderíamos ter tentado "-3" mais 4, mas isso não teria funcionado aqui; ou ter tentado 2 e 6, mas isso não funcionaria com esse número, não funcionaria; ou 2 e "-6" e não seria obtida a soma igual a "-1". Mas, agora que descobrimos o número, como fica essa expressão fatorada? Bom, será "(x + 3) ‧ (x + (-4))", ou podemos
dizer apenas "(x + 3) ‧ (x - 4)".