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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero fazer alguns exemplos de faturação de polinômios de segundo grau que é frequentemente chamado de quadrat cu às vezes um polonês de segundo grau o som quadrafônico em si ou expressão com a drástica mas todos estes significam que é um polígono de segundo grau ele vai ter uma variável elevada a segunda potência nesse caso em todos os exemplos que vamos fazer será x vamos dizer que eu tenha essa expressão quadrat fica x ao quadrado mais 10 x + 9 quer faturar isso em produtos de dois binómios como faremos isso bom vamos só pensar no que acontece se pegarmos x mas a e multiplicar isso por x + b se fôssemos multiplicar essas duas coisas o que aconteceria bom temos um pouco de experiência em fazer isso vai ser x exists que a china ao quadrado mas x vezes b que é bechis mas às vezes x mas à vezes x mas à vezes b mas a b ou se quisermos somar esses dois no meio aqui porque os dois são coeficientes de x poderíamos escrever isso como x ao quadrado mais posso escrever isso como bem mais a ou a + b x + amb em geral se assumirmos que esse é o produto de dois binómios vemos que esse coeficiente do meio esse coeficiente do meio no termo x poderia dizer que o coeficiente de primeiro grau ali vai ser a soma de a e b vai ser a soma de a e b então o termo constante vai ser um produto de e b1 not isso levaria a isso e isso levaria a isso claro isso é a mesma coisa que isso podemos de alguma forma combinar isso com isso tem algum a e b onde a + b onde a + b é igual a 10 e à vezes b a vezes b é igual a 9 bom vamos só pensar nisso um pouco quais são os fatores de 9 quais são as coisas que poderiam ser iguais a a e b estamos assumindo que tudo é um inteiro normalmente quando estamos faturando especialmente quando estamos começando a faturar estamos lidando com números inteiros quais são os fatores de 9 13 e 9 então poderia ser 1 313 ou poderia ser 1 19 agora se a 13 13 então você terá três mais três que não é igual a 10 mas se isso é 119 12 991 mais 9 e 10 então funciona a poderia ser igual a um bebê poderia ser igual a 9 poderíamos faturar isso como sendo x + 1 vezes x + 9 se você multiplicar esses dois usando as habilidades que desenvolvemos nos últimos vídeos melhor que isso é com certeza x ao quadrado mais 10 x + 9 quando vê alguma coisa como essa quando o coeficiente no termo de x ao quadrado ou o coeficiente líder nessa quadrat que é um pode dizer tudo bem quais os dois números que são somados a esse coeficiente aqui aqueles mesmos dois números quando pega seu produto eles têm que ser iguais a 9 claro isso tem que estar na forma padrão ou se isso não estiver na forma padrão deveria colocar nessa forma pra dizer ok o que quer que esteja no coeficiente de primeiro grau meu a e b têm que somados a isso o que quer que seja meu termo constante meu avô exibir o produto tem que ser esse e vamos fazer mais alguns exemplos acho que quanto mais exemplos a gente fizer mais sentido vai fazer digamos que temos x ao quadrado mais 10 x mas bom já fiz 10 x vamos fazer um número diferente x ao quadrado mais 15 x + 50 queremos faturar isso mesmo exercício no mesmo exercício a gente tem um termo x ao quadrado temos um termo de primeiro grau a que deveria ser a soma de dois números então esse termo o termo independente aqui deveria ser o produto de dois números precisamos pensar em dois números que quando multiplico das 50 e quando eu somo da 15 isso vai ser uma arte que vai desenvolver mas quanto mais prática mas vai perceber que acontece naturalmente o que poderia ser uma e um bebê vamos pensar sobre os fatores de 50 poderia ser um vezes 52 vezes 25 vamos ver quatro não vai dar 50 poderia ser cinco vezes 10 acho que são todos eles vão sustentar esses números e ver se algum desses soma 15 umas 50 não só não 15/2 mais 25 não somam 15 mas cinco mais 10 somam 15 então poderia ser cinco mais 10 e poderia ser cinco vezes 10 se fossemos faturar isso poderia ser igual à x mais cinco vezes x + 10 multiplicar isso aconselho multiplicar isso e ver com certeza que é x ao quadrado mais 15 x + 10 na verdade vamos lá vamos fazer isso xxx ao quadrado x vezes 10 mais 10 x 5 vezes x + 5 x 5 vezes dez mais 50 note os cinco vezes 10 das 55 x mais o dash se está dando o 15 x no meio então é x ao quadrado mais 15 x + 50 x ao quadrado mais 15 x + 50 vamos colocar alguns sinais negativos aqui digamos que eu tenha x ao quadrado menos 11 x + 24 agora é exatamente o mesmo princípio preciso pensar em dois números que quando somados precisam ser iguais a menos 11 a mais b precisa ser igual a menos 11 ea vezes b precisa ser igual a 24 agora tenho uma coisa pra você pensar quando multiplica os dois números tem um número positivo em 1 24 isso significa que ambos precisam ser positivos ou os dois precisam ser negativos é a única forma que eu terei um número positivo aqui agora se quando eu sou os dois obtém um número negativo se estes forem positivos não tem como tomar dois números positivos e obter um número negativo então o fato de que sua soma negativa e o fato de que seu produto é positivo me diz que os dois a e b são negativos eles têm que ser negativos um não pode ser negativo e outros ser positivo porque o produto seria negativo os dois não podem ser positivos porque quando soma tem um número positivo vamos pensar sobre o que a e b podem ser dois números negativos então vamos pensar sobre os fatores de 24 vamos ter que pensar nos fatores negativos mas deixa eu ver poderia ser um vez 24 2 vezes 12 três vezes oito ou 4 16 agora qual desses quando multiplico bom obviamente quando multiplico vez 24 eu tenho 24 quando eu tenho dois meses 12 isso é 2 vezes 12 tenho 24 sabemos que todos esses os produtos são 24 mas qual desses qual desses dois fatores quando os homo deve dar 11 aí poderemos dizer vamos pegar o negativo dos dois quando você olha pra esses três e oito se destacam três vezes 8 é igual a 20 e 43 mais oito é igual a 11 mas isso não funcionaria não é porque temos um -11 aqui mas se fizéssemos menos três e -8 menos três vezes menos 8 é igual a mais 24 - três mais menos 8 é igual a menos 11 - 11 - 13 - 8 dá certo se faturar menos isso fiz ao quadrado menos 11 x mas 24 será igual à x nos três vezes x - 8 vamos fazer outro como esse na verdade vamos misturar isso um pouquinho digamos que eu tivesse que eu tivesse x ao quadrado mas 5 x 1 - 14 aqui temos uma situação diferente um produto dos meus dois números é negativo certo avise bebê é igual a menos 14 meu produto é negativo isso me diz que um deles é positivo e um deles é negativo quando somos os dois a mais b será igual a 5 vamos pensar sobre os fatores de 14 quais combinações dele quando somos sim é positivo e um negativo ou pegando a diferença dos dois tenho cinco se eu pegasse um e 14 não só testar as coisas 1 e 14 -1 mais 14 é menos 13 não menos um mas 14 é 1313 mais 13 deixa escrever todas essas combinações que poderia fazer eventualmente seu cérebro vai fazer isso automaticamente você tem menos um mas 14 é igual a 13 11 mais -14 é igual a menos 13 vezes não funcionam não não tem só uma igual a 5 agora sobre 2007 se eu fizer menos dois deixa eu fazer isso uma cor diferente se eu fizer menos dois mais sete isso é igual a 5 terminamos deu certo quer dizer poderíamos ter tentado dois mais - 7 mas isso seria igual ao menos cinco então isso não funcionaria mas menos dois mais 7 funciona e menos dois meses 7 - 14 então tá aí sabemos que é x menos 2 vezes x + 7 é bem legal menos 2 vezes 7 - 14 - dois mais 7 é mais cinco vamos fazer mais alguns desses só pra gente ficar bom nisso digamos que temos x ao quadrado - x - 56 o produto de dois números têm que ser menos 56 tem que ser menos 56 a diferença porque um vai ser positivo vai ser negativo certo só a diferença tem que ser menos um os números que imediatamente aparecem na minha cabeça e não sei se eles aparecem na sua acabamos de aprender isso na tabela de taborda 56 é 8 17 detentos números é também 28 vezes dois têm vários mas oito vezes sete realmente vem à minha cabeça porque eles estão bem perto um do outro precisamos de números que sejam bem próximos um do outro um deles tem que ser positivo e outro negativo agora o fato de que quando sua soma negativa me diz que o maior desses dois em módulo deverá provavelmente ser negativo então se pegarmos -8 17 é igual a menos 56 se pegarmos -8 mais sete isso é igual a menos um que é exatamente o coeficiente do x ac quando faturou isso vai ser x menos oito vezes x + 7 e se frequentemente um dos conceitos mais difíceis que as pessoas aprendem álgebra porque é um pouco artístico você tem que olhar pra todos esses fatores aqui brincar com os sinais positivos negativo ver qual destes fatores quando é positivo e negativo soma o coeficiente no termo x mas quanto mais fizerem praticar vai ver que isso se torna mais natural agora vamos avançar mais um pouquinho digamos que digamos 1 - x ao quadrado tudo que fizemos até agora tinha um coeficiente positivo no x ao quadrado um coeficiente 1 positivo no termo x ao quadrado nós vamos dizer que temos um - fiz ao quadrado - 5x mais 24 como fazemos isso a forma mais fácil que posso pensar em fazer isso é faturar menos um e então isso se transforma como os problemas que fizemos antes então é a mesma coisa que menos 1 vezes x positivo ao quadrado mais 5 x -24 certo só fator e 1 - 1 pode multiplicar -1 vezes todos esses e vai ver é que isso se transformaria nisso ou pode faturar menos um e dividir tudo isso por menos um e você tem aquilo ali agora a mesma brincadeira de antes precisa de dois números que quando pega o seu produto eu obtenha menos 24 11 será positivo e outro negativo quando os homo e pode imaginar quando somos vai dar 5 então vamos pensar em 24 será 11 e 24 vamos ver se é menos 1 e 24 seria 23 positivos se fosse da forma contrária seria menos 23 não funciona em 2012 bom esse negativo lembre se um desses tem que ser negativo se esse dois negativo sua soma 10 se o 12 negativo só soma menos 10 também não funciona 3 e 8 se o 3 é negativo em sua soma será 5 o pai então funciona se pegarmos menos 3 e 8 - 3 e 8 dão certo porque menos três mais 8 e 5 - três vezes 8 é menos 24 vai ser igual a não posso esquecer do - um na frente e aí faturamos a parte de dentro - 1 vezes x - três vezes x + 8 se quisesse poderia multiplicar o -1 vezes e se você teria 3 - x se fizesse ou não precisa fazer vamos fazer mais um quanto mais praticar melhor eu acho legal vamos dizer que tenha menos x ao quadrado mas 18x -72 mais uma vez eu gosto de faturar menos um isso é igual a menos 11 vezes x ao quadrado menos 18 x mais 72 agora só temos que pensar em dois números que quando multiplico obtenham 72 positivo então eles têm que ter o mesmo final isso fica mais fácil na nossa cabeça pelo menos na minha cabeça quando multiplico tenho mais 72 quando somos tenham menos 18 eles têm o mesmo sinal e sua sombra é um número negativo os dois têm que ser negativos então os dois são negativos os dois negativos e poderíamos ir através dos fatores de 72 mas o que aparece talvez pense em oito vezes 9 mais oito vezes mais nove ou menos oito vezes menos nove números 8 mais - 9 não dá certo pois tem soma menos 17 chegou perto deixa eu te mostrar isso menos nove mais -8 isso é igual a menos 17 perto mas não rolou quais os outros que estão aqui temos seis e doze isso na verdade parece bom se temos menos seis mas menos 12 é igual ao menos 18 tá vendo a arte tem que tentar fatores diferentes aqui isso vai se tornar menos um não deve esquecer que vezes x menos seis vezes x menos 12