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Fatoração de equações do segundo grau em (x+a)(x+b)

Neste vídeo, fatoramos x²-3x-10 como (x+2)(x-5) usando a soma de produtos: (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+a*b.

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  • Avatar leaf red style do usuário alanberg lacerda
    mas a formula de soma/produto não é (-b/a) e (c/a)?
    (6 votos)
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    • Avatar piceratops ultimate style do usuário Osniel
      Sim, as fórmulas da soma e do produto das raízes são essas que você colocou. O que ele fez ali foi fatorar uma expressão do segundo grau de coeficiente principal igual a 1, através da multiplicação de dois binômios, que é outra forma para solucionar a equação. Note que as variáveis a e b usadas não são as tradicionais a, b e c que usamos para definir os coeficientes e aplicá-los na fórmula de Bhakara.
      (8 votos)
  • Avatar leafers seed style do usuário Leônidas Pinheiro
    Então o A e o B naquela equação são as raízes?
    (4 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário luiz felipe
    Fatore a expressão como o produto de dois binômios.
    x^2-9x+20=x
    2
    −9x+20
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário marcos1piquetti
    A soma x produto só é possível quando for 1x² ou existe outra possibilidade? E se for -1x², posso multiplicar a expressão por -1?
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário zindavas2
    O a e o b dos binômios (x+a) (x+b) sao as raízes da equaçao de segundo grau correspondente?
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA- O que eu tenho aqui é uma expressão quadrática x² - 3x - 10, e o que eu quero fazer é escrever isso daqui como um produto de 2 binômios, fatorar como um produto de 2 binômios, então pause o vídeo, tente pensar e eu vou fazer da seguinte maneira, em outras palavras é escrever isso daqui como sendo x mais um determinado número a, que eu vou colocar ali depois, multiplicado por x mais um outro determinado número b. Vou colocar o "a" de amarelo, x + a vezes x + b, dessa forma aqui, então tem que descobrir qual é esse valor de "a", qual é o valor do "b". Como o meu coeficiente aqui, que acompanha o x² é igual a 1, então posso escrever muito bem nessa forma aqui. Então, descobrindo quem é o "a", quem é o "b", fica muito fácil, muito simples de determinar então qual vai ser a forma fatorada na multiplicação entre 2 binômios dessa expressão aqui. Desenvolvendo aquilo ali, aplicando distributiva, eu vou ter o seguinte: x vezes x, x². Depois eu vou fazer "a" vezes x, vai me dar ax, então eu vou colocar aqui ax. Depois eu vou fazer x vezes "b". Então vai ficar o que? Vai ficar +bx, dessa forma aqui, e finalmente "a" vezes "b", que vai dar ab. Agora, a gente percebe que estes dois termos mais centrais aqui estão sendo multiplicados por x, logo posso colocá-los em evidência, então vou ter x² mais a soma daqueles dois termos "a" e "b" multiplicados por x, mais o ab. Vai ficar o seguinte: aqui eu vou ter "a" e aqui eu vou ter "b", a+b, e ali a mesma coisa, o produto de "a" com "b", então a vezes o b. Agora, repare que fica muito fácil e muito simples pelo seguinte: o coeficiente do x² aqui é 1, é como se fosse 1 vez x². E você percebe que aqui também é 1. Logo, fica bem fácil de determinar aqui, que a soma desses dois termos aqui, "a" e "b", a+b, tem que ser igual a -3, certo? E além disso, o produto "a" vezes "b", tem que ser igual aqui ao -10, porque são os termos correspondentes. -3 acompanha o x, a+b acompanha o x. E o ab é o termo constante, -10 aqui é o termo constante. Então, a correspondência está feita, a gente sabe agora que a soma, do "a" com "b", tem que dar -3, então vamos escrever aquilo ali. Então, a gente sabe aqui que a+b, a + b tem que ser igual a -3, aquele -3 ali. E, além disso, o produto "a" vezes "b", "a" vezes o "b", ou ab, tem que ser igual a quanto? A -10, ab tem que ser igual a -10. Então, a nossa outra forma de ver esse problema, de transformar isso daqui em uma multiplicação de 2 binômios é exatamente determinar que tem 1, aqui na frente do termo que acompanha o x², aqui também tem o 1, que acompanha o x², logo são correspondentes. Esse termo central que acompanha o x, é a soma, a+b, e esse termo constante aqui vai ser a multiplicação "a" vezes "b", foi como a gente fez aqui. E agora? Agora preciso de dois números, a e b, que a soma seja igual a -3, e o produto seja igual a -10. Como o produto é -10, eu sei que um deles vai ser positivo e o outro vai ser negativo. E como a soma deles é negativa, eu sei que o maior desses números aí em módulo, vai ter que ser um número negativo. O 10 aqui, eu posso escrever de quais formas é através da multiplicação? O 10, eu posso escrever como sendo 1 vezes o 10, 1 vezes 10 é igual a 10. E eu posso escrever também como sendo 2 vezes 5. E 2 vezes 5 é interessante, porque 2 vezes 5 dá 10, e a diferença entre 2 e 5 é 3. Então aqui, eu já suspeito que 2 vezes 5 vai me ajudar, logo, como eu quero o -10, eu vou usar ali, -2 vezes 5. -2 vezes 5 dá -10, porém, quando eu for somar isso daqui, vou ter 5 - 2 que vai dar 3 positivo, eu quero o negativo. Agora, perceba que se eu fizer 2 vezes o -5, eu vou ter também como produto -10. E se eu somar esses dois números aqui, 2 - 5, vai me dar exatamente ali o -3. Então, acabei de descobrir os valores do "a" e do "b", vamos escrever aquilo ali. Então, o meu "a" foi igual a 2 aqui no caso, e o "b" eu encontrei como sendo igual a -5. Então, eu posso reescrever essa expressão ali. Essa expressão aqui, x²-3x -10, como sendo igual a x mais o a, que é dois, então x + 2 multiplicado ali por x mais o "b". Então, o "b" é -5, então vai ficar mais -5, que vai dar -5, x - 5 ali. Reescrevemos aquela expressão ali, como um produto de 2 binômios dessa forma aqui. Se você multiplicar isso daqui novamente, você vai obter exatamente essa mesma expressão aqui e portanto, o grande objetivo desse vídeo é fazer você perceber quando eu tenho o número 1 acompanhando o termo que está elevado ao quadrado aqui, eu consigo determinar exatamente esse termo central que acompanha o x e esse outro termo aqui que é o constante através então da soma e do produto desses dois números aqui, no caso "a" e "b". Então, esse -3 vai ser a soma e esse -10 vai ser o produto, aí eu procuro por dois números cuja soma seja -3 e o produto seja -10. Como o produto é -10, um é positivo e o outro é negativo, para dar o sinal de menos aqui na frente. E aí, a soma para dar -3, eu fico ali com 5 e 2, no caso ali -5 e 2, que -5 vezes 2 vai dar -10 e -5 + 2 vai dar esse -3 aqui. Até o próximo vídeo!