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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 15: Fatoração de equações do segundo grau por meio de agrupamento- Introdução a agrupamento
- Fatoração por agrupamento
- Fatoração de equações do segundo grau por meio de agrupamento
- Fatoração de equações do segundo grau: coeficiente principal ≠ 1
- Fatorar expressões do segundo grau por meio de agrupamento
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Fatoração de equações do segundo grau por meio de agrupamento
Neste vídeo, fatoramos 4y^2+4y-15 como (2y-3)(2y+5) por agrupamento. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- o governo do parana inventa cada coisa mds(7 votos)
- Matemática é o motivo da minha depressão ctz(5 votos)
- como que faço pra fica mais inteligente?(4 votos)
- dá pra obter algum resultado se usar a fórmula de Bhaskara? ?(2 votos)
- Sim, S = {x pertencente aos R | x'=2,5 e x''=1,5 }.(4 votos)
- Quando o grau do polinômio for maior que 2, tem alguma mágica ?(0 votos)
- Você pode fatorar a expressão, até ficar com um polinômio de segundo grau dentro dos parênteses.
Exemplo:
x^3 + 14x^2 - 8x
Fatore o x:
x (x^2 + 14x - 8)
Só não se esqueça de colocar o "X" fatorado quando chegar à resposta final, indicando que você havia fatorado-o anteriormente. Abraços!(6 votos)
- friza por que vc matou o kuririn eu estou nervoso friza(2 votos)
- Un maize un e cetenta e deize(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - O problema pede para fatorar 4y ao
quadrado mais 4y menos 15. Sempre que tivermos expressões assim
onde a gente tem um coeficiente que não seja 1 no y ao quadrado ou, no termo do
segundo grau, poderemos ter um x ao quadrado menos a. A melhor forma de fazer isso é por agrupamento e, para fatorar por agrupamento, precisamos procurar dois números cujo produto seja igual a 4 vezes menos 15. Então, procuramos
dois números cujo produto, vamos chamá-los de a e b, será igual a
4 vezes menos 15 ou, no caso, menos 60 é a soma desses dois
números, a mais b precisa ser igual a esse 4 bem aqui. Precisa ser igual a 4. Vamos pensar em todos os fatores do
-60 ou 60. Estamos procurando pelos que são de forma básica 4
separadamente, porque os números terão sinais diferentes, pois seu produto é
negativo, por isso, quando tiver dois números com sinais diferentes e somá-los,
seu tipo de visão é como a diferença de seus valores absolutos. Se isso o confunde,
não se preocupe, mas isso diz que os números, desde que sejam de tamanhos
diferentes, seus valores absolutos serão, aproximadamente, 4 separadamente.
Por isso, podemos tentar coisas como 5 e 12, 5 e -12, pois um deles precisa ser
negativo. Se somarmos esses dois teremos -7. Se fizer um -5 e o mais 12,
teremos um mais 7. Apenas estão muito distantes. Se tentarmos 6 e -10, depois chegarmos a um -4, se somarmos esses dois, mas, se quisermos um mais 4, vamos
fazer com -6 e 10. -6 + 10 é mais quatro, esses serão nossos dois números:
-6 e mais 10. O que queremos fazer é desintegrar esse termo do meio. O ponto total de perceber o -6 e o 10 é desintegrar o 4y em um -6y e em um 10y e, então, vamos fazer isso. Este 4y pode ser reescrito como
-6y + 10y, certo? Pois, se acrescentarmos esses, teremos 4y.
Os outros lados, temos 4y ao quadrado, depois temos nosso menos 15.
Tudo o que fizemos foi expandir isso nesses dois
números como sendo os coeficientes do y. Se acrescentarmos esses, teremos o 4y de novo.
Aqui é onde o agrupamento entra. Agrupamos o termo,
deixa fazer com uma cor diferente, pego esses dois aqui, o que posso fatorar desses dois? Há um fator comum parece que é de 2y.
Se fatorarmos 2y, chegaremos a 2y vezes, 4y ao quadrado dividido por 2y é 2y. O 6y dividido por 2y é -3. Esse grupo é fatorado em 2y vezes (2y - 3).
Vamos ver esse outro grupo aqui. Esse é o ponto alto de desintegrar dessa forma.
Em outros vídeos expliquei porque isso funciona. Aqui o maior fator comum é um 5, a gente pode fatorar um 5, isso é igual a mais 5 vezes, 10y dividido por 5 é 2y, -15 dividido por 5 é -3. A gente tem 2y vezes (2y menos 3)
mais 5 vezes (2y menos 3). Agora temos dois termos e 2y menos
3 é um fator comum aos dois. Vamos fatorar 2y menos 3. Isso é igual a 2y menos 3, vezes 2y vezes, esse 2y, mas esse 5. Não tem nenhuma mágica aqui. A gente tirou a distribuição do 2y menos 3.
Fatorei por meio dos dois aqui, tirei os parêntesis. Se
distribuir nele, chegamos novamente a essa expressão, mas terminamos.
Fatoramos em duas expressões binomiais: 4y² mais 4y menos 15 é igual a (2y menos 3) vezes (2y mais 5).