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Fatoração da diferença de dois quadrados: análise da fatoração

Análise de duas fatorações diferentes de 16x^2-64 e determinação se elas estão corretas.

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  • Avatar starky ultimate style do usuário Jonas Sampaio
    Pessoal, estou resolvendo a seguinte equação do segundo grau
    m^2 - 4m - 45 = 0.
    Procedi usando Bhaskara:

    m = ( -b +- rb^2 -4ac)/2
    m1=(4+r16+180)/2
    m1=(4+r196)/2
    m1=(4+14)/2
    m1=9

    m2=(4-14)/2
    m2=-5

    S{-5 , 9)

    Mas a resposta dada no exercício é o oposto S{-9,5).
    Foi usado pra resolver a técnica de procurar dois números que somados resultam em B e multiplicados resultam em C

    Onde Bhaskara está errado? Porque apenas chego na resposta oposta?
    (4 votos)
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    • Avatar purple pi purple style do usuário Kaio Diniz
      Olá, Jonas!

      Sua solução está correta por Baskhara. E, aparentemente, os dados que você apresentou sobre a solução no exercício também. Veja bem: soma e produto, nesse caso, não são as raízes direto! Veja como resolvemos:

      Dois números que somados são - 4 e que multiplicados são - 45. Esses números são -9 e 5. Isso significa que podemos reescrever a equação da seguinte forma:

      (x - 9)(x + 5) = 0

      Agora resolvemos:

      x - 9 = 0 ou x + 5 = 0

      x = 9 ou x = -5

      Essas são as raízes que você encontrou com Bhaskara.

      Abraços!
      (7 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário bruno.andrade.padilha
    Fatoração da diferença de dois quadrados com o resultado =0
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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Transcrição de vídeo

RKA - Marcos e Fátima devem fatorar a expressão de segundo grau 16x ao quadrado menos 64. Suas respostas são mostradas abaixo. Então, Marcos fez desse jeito aqui e a Fátima fez desse jeito. Qual deles escreveu uma expressão equivalente a 16x ao quadrado menos 64? Então, pause o vídeo, tente você pensar, que agora vou dar a resposta. Vamos tentar pensar como o Marcos resolveu isso daqui, como ele fatorou dessa forma. O que Marcos fez aqui foi o seguinte: ele pegou essa expressão e percebeu que 64 é a mesma coisa que 16 vezes 4. E aí, ele fez da seguinte maneira: 16x ao quadrado menos 16 vezes 4. Depois, ele fez o que? Colocou 16 em evidência, o 16 é um fator comum aqui. Então, ficou 16, que multiplica x ao quadrado menos 4. Tirou o 16 daqui da frente, sobrou só o x² aqui. Tirou o 16 aqui da frente, sobrou só o menos 4. Então, ficou dessa forma aqui. Ele percebeu que isso daqui é uma diferença de quadrados. Quando eu tenho uma diferença de quadrados, eu posso fazer o produto da soma pela diferença. Então, eu posso reescrever isso como sendo 16 vezes aquilo ali. Vai ser (x mais 2) vezes (x menos 2), por quê? x² é o quadrado do x e 4 é o quadrado de 2, como aqui eu tenho x ao quadrado menos 4, vai me dar exatamente isso daqui e foi exatamente com o Marcos fez, então Marcos fez corretamente, está fatorado. Esse daqui está fatorado dessa forma. E a Fátima? Como será que a Fátima pensou sobre isso? Muito fácil e muito simples também! A Fátima percebeu de cara que isso daqui já é um quadrado, 16x ao quadrado já é um quadrado, e 64 também é um quadrado, quadrado de 8. Então, ela fez da seguinte maneira: ela fez 16x ao quadrado menos 64, o 16x ao quadrado é a mesma coisa que 4x elevado ao quadrado. 4 ao quadrado 16, x ao quadrado, x ao quadrado. E o 64 é 8 ao quadrado. E aqui, você percebe que a gente tem a diferença de quadrados novamente. Daí, com a diferença de quadrados, fica muito fácil e muito simples. Vai ser 4x mais 8, produto da soma pela diferença, vezes 4x menos 8. Fica dessa forma aqui. E se você não entendeu essa passagem, daqui para cá, e nem entendeu também essa passagem daqui para cá, eu sugiro que você assista aos vídeos anteriores da Khan Academy que a gente fez sobre, exatamente, a diferença de quadrados e como fatorar isso, o produto da soma pela diferença. Portanto, a Fátima também fatorou de maneira correta, logo os dois fatoraram corretamente. Até o próximo vídeo!