If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Fatoração de trinômios do quadrado perfeito

Fatorar 25x^2-30x+9 em (5x-3)^2 ou em (-5x+3)^2. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

Quer participar da conversa?

  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Matheus Tavares
    Esse cara não é um dos dubladores do Anos Incriveis?
    (9 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar piceratops seed style do usuário vitor.oliveira.paes
    mateus tu e gay super video0 00 data de nACIMENTO 1958 IDADE 236 ANOS DER VIDA ?
    (8 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar duskpin ultimate style do usuário sjc16.mariaeduardaldeoliveira
    e se n der pra fatorar tipo 25x+9x+3
    (8 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar blobby green style do usuário eliza
    O gojo não vai voltar
    (6 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar aqualine ultimate style do usuário silva.david07
    o que o dublador do goku ta fazendo aqui
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar stelly blue style do usuário Jules
    lavar uma louça ninguem quer né mas agora fazer comentario inutil minha nossa
    (5 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar leafers seed style do usuário ClaraLojor
    A expressão é 25x^2-30x+9 quando fatorada fica (5x-3)^2. Mas quando eu faço a distributiva fica 25x^2+9... Eu não consigo entender para onde foi parar o 30 :(
    alguém me ajudaaaa
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar blobby green style do usuário marcieli.cordeiro.souza
    e se n der pra fatorar
    (0 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar leafers seed style do usuário VITOR DOS SANTOS XAVIER
    Em , como a Lua consegue tapar o Sol? O Sol não é bem maior que a Lua?"
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar blobby green style do usuário khaue.lopes.souza
    Fatorar 25x² - 30x + 9. Temos um coeficiente inicial que não é o número 1. Parece que não há fatores comuns, tanto 25 como 30 são divisíveis por 5, mas o 9 não é divisível por 5. Poderíamos fatorar isso agrupando, mas, se olharmos com um pouco mais de atenção, podemos ver uma coisa interessante, 25 é um quadrado perfeito, e 25x² também é. 9 também é um quadrado perfeito, é o quadrado de 3, ou pode também ser do -3. isso também poderia ser o quadrado de -5x, talvez isso poderia ser um quadrado perfeito. Vamos pensar sobre o que acontece quando a gente pega o quadrado perfeito de um binômio, especialmente quando o coeficiente do termo "x" não é 1. Nós temos (ax + b)². Como isso vai ficar quando fatorarmos para transformar em um trinômio? Bom, isso é a mesma coisa que (ax + b) vezes (ax + b), que é a mesma coisa que "ax" vezes "ax". "ax" vezes "ax" é a mesma coisa que "a²x²", mais "ax" vezes "b", que é "abx", mais "b" vezes "ax", que é um outro "bax" ou "abx", mais "b" vezes "b", mais "b²" e isso é igual a "a²x²" mais, esses dois são termos semelhantes, mais "2abx", mais "b²". Então, isso é o que acontece quando você eleva um binômio ao quadrado Agora, esse padrão parece funcionar bem. Deixa eu reescrever nosso problema aqui embaixo, a gente tem 25x² - 30x + 9, e isso é um quadrado perfeito, isso significa que o termo "a²" aqui, é igual a 25. Isso significa que o termo "b²", deixa eu fazer em outra cor, o termo "b²" é igual a 9. Isso nos indica que "a" poderia ser um 5 positivo ou negativo, e que "b" poderia ser um 3 positivo ou negativo. Agora, vamos ver se isso se mescla com esse termo do meio. Para que o termo do meio funcione, estou procurando uma cor diferente, "2ab", essa parte aqui, "2ab" precisa ser igual a -30. Ou, outra forma, deixa eu escrever isso aqui, "2ab" precisa ser igual a -30, ou se dividirmos os dois lados por 2 "ab" tem que ser igual a -15. -15. Isso nos sinaliza que, como o resultado é negativo, um tem que ser positivo, e outro tem que ser negativo. Para a nossa sorte, o resultado de 5 e 3, é 15. Se fizermos um deles ser positivo e outro negativo, chegamos a -15. Parece que tudo vai dar certo, podemos escolher, nós podemos escolher "a" igual a 5 positivo, e "b" igual a -3. Dessa forma vai funcionar, e o resultado de "ab" é igual a -15, ou podemos fazer "a" igual a -5, e "b" igual a 3 positivo. Qualquer uma dessas opções funciona se fatorarmos isso, vamos fazer isso, primeiro sendo "a" igual a 5, "b" igual a -3. Daí, tanto (5x - 3)², então "a" sendo 5, e "b" sendo -3, pode ser isso, ou podemos inverter os sinais dos dois termos, ou "a" pode ser -5, e "b" poderia ser 3, ou poderia ser -5x + 3 + 3², qualquer uma dessas formas serve para fatorar esse trinômio. Você poderia pensar: como podem ser iguais os resultados dessas multiplicações? Bom, esse termo, (-5x + 3), a gente pode fatorar a (-1). Então, isso é a mesma coisa que -1 vezes (5x + 3), tudo elevado do ao quadrado. E isso é a mesma coisa que -1² vezes (5x - 3)², e -1², é claro que é igual a 1. Então é por isso que isso é igual a isso. Daí, isso sai da mesma coisa que (5x - 3)², que é a mesma coisa que aquilo ali. Daí, qualquer uma dessas, qualquer uma dessas respostas está correta.
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Fatorar 25x² - 30x + 9. Temos um coeficiente inicial que não é o número 1. Parece que não há fatores comuns, tanto 25 como 30 são divisíveis por 5, mas o 9 não é divisível por 5. Poderíamos fatorar isso agrupando, mas, se olharmos com um pouco mais de atenção, podemos ver uma coisa interessante, 25 é um quadrado perfeito, e 25x² também é. 9 também é um quadrado perfeito, é o quadrado de 3, ou pode também ser do -3. isso também poderia ser o quadrado de -5x, talvez isso poderia ser um quadrado perfeito. Vamos pensar sobre o que acontece quando a gente pega o quadrado perfeito de um binômio, especialmente quando o coeficiente do termo "x" não é 1. Nós temos (ax + b)². Como isso vai ficar quando fatorarmos para transformar em um trinômio? Bom, isso é a mesma coisa que (ax + b) vezes (ax + b), que é a mesma coisa que "ax" vezes "ax". "ax" vezes "ax" é a mesma coisa que "a²x²", mais "ax" vezes "b", que é "abx", mais "b" vezes "ax", que é um outro "bax" ou "abx", mais "b" vezes "b", mais "b²" e isso é igual a "a²x²" mais, esses dois são termos semelhantes, mais "2abx", mais "b²". Então, isso é o que acontece quando você eleva um binômio ao quadrado Agora, esse padrão parece funcionar bem. Deixa eu reescrever nosso problema aqui embaixo, a gente tem 25x² - 30x + 9, e isso é um quadrado perfeito, isso significa que o termo "a²" aqui, é igual a 25. Isso significa que o termo "b²", deixa eu fazer em outra cor, o termo "b²" é igual a 9. Isso nos indica que "a" poderia ser um 5 positivo ou negativo, e que "b" poderia ser um 3 positivo ou negativo. Agora, vamos ver se isso se mescla com esse termo do meio. Para que o termo do meio funcione, estou procurando uma cor diferente, "2ab", essa parte aqui, "2ab" precisa ser igual a -30. Ou, outra forma, deixa eu escrever isso aqui, "2ab" precisa ser igual a -30, ou se dividirmos os dois lados por 2 "ab" tem que ser igual a -15. -15. Isso nos sinaliza que, como o resultado é negativo, um tem que ser positivo, e outro tem que ser negativo. Para a nossa sorte, o resultado de 5 e 3, é 15. Se fizermos um deles ser positivo e outro negativo, chegamos a -15. Parece que tudo vai dar certo, podemos escolher, nós podemos escolher "a" igual a 5 positivo, e "b" igual a -3. Dessa forma vai funcionar, e o resultado de "ab" é igual a -15, ou podemos fazer "a" igual a -5, e "b" igual a 3 positivo. Qualquer uma dessas opções funciona se fatorarmos isso, vamos fazer isso, primeiro sendo "a" igual a 5, "b" igual a -3. Daí, tanto (5x - 3)², então "a" sendo 5, e "b" sendo -3, pode ser isso, ou podemos inverter os sinais dos dois termos, ou "a" pode ser -5, e "b" poderia ser 3, ou poderia ser -5x + 3 + 3², qualquer uma dessas formas serve para fatorar esse trinômio. Você poderia pensar: como podem ser iguais os resultados dessas multiplicações? Bom, esse termo, (-5x + 3), a gente pode fatorar a (-1). Então, isso é a mesma coisa que -1 vezes (5x + 3), tudo elevado do ao quadrado. E isso é a mesma coisa que -1² vezes (5x - 3)², e -1², é claro que é igual a 1. Então é por isso que isso é igual a isso. Daí, isso sai da mesma coisa que (5x - 3)², que é a mesma coisa que aquilo ali. Daí, qualquer uma dessas, qualquer uma dessas respostas está correta.