Como identificar a forma do trinômio do quadrado perfeito

RKA - O que eu quero fazer nesse vídeo é tentar encontrar um padrão para que a gente consiga fatorar mais rapidamente quadrados perfeitos, o quadrado da soma de dois termos. Então, eu tenho Ax + B, tudo isso elevado ao quadrado. Logo, o que eu posso fazer é o seguinte, eu posso reescrever essa expressão aqui da seguinte forma: vou fazer isso daqui, só para tornar mais fácil a mudança de cores, eu vou multiplicar isso daqui por ele próprio. Então, vou multiplicar Ax aqui, aqui também Ax, só para facilitar que a troca de cores, aqui o "B" e aqui o "B" também. E agora, a gente pode fazer o seguinte: a gente pode multiplicar o Ax com esse próprio Ax aqui, então, o que a gente vai ter aqui vai ser Ax², eu estou multiplicando um termo por ele próprio. Então, vou colocar Ax, tudo isso elevado ao quadrado. E agora, posso fazer o seguinte, posso multiplicar esse Ax aqui por aquele "B" lá do final. Então, o que a gente vai ter, vai ser "A" vezes "B" vezes x, certo? Então, posso escrever assim ABx. Mas aqui, quando eu pegar esse B e multiplicar pelo Bx, vou ter a mesma coisa, BAx ou AB vezes x, porque a multiplicação é comutativa, então, eu posso colocar ABx aqui sem problema algum. E finalmente, quando eu fizer B vezes B, eu vou ter B². Agora, vamos simplificar termos semelhantes. Então, esse igual de branco, aquele ali vai ser igual a quanto? Eu ainda não vou calcular isso daqui, vou calcular só no próximo passo, então Ax², desse jeito aqui. Agora, aqueles termos centrais ali, ABx, e ABx, como estão somando, é duas vezes o ABx. Aqui vai ficar 2 vezes o "A" vezes o "B", vezes o x. E finalmente, ali, o B², dessa forma aqui. Agora, para a gente finalizar, vou calcular isso daqui. Quanto que é Ax²? "A" ao quadrado dá A², x ao quadrado é x² +2ABx +B² ali. Agora, porque eu fiz tudo isso? Porque fica mais fácil da gente fatorar algumas expressões algébricas aqui, expressões quadráticas, por exemplo, se desse para você fatorar aqui, digamos 25x² + 20x + 4. Como você poderia fatorar isso daqui, utilizando esse novo conhecimento que você adquiriu nesse vídeo? Da seguinte maneira: eu posso perceber que isso daqui é correspondente a esse termo aqui. 25 é a mesma coisa que 5², então 5²x², agora ali, aquele termo central, 20x aqui, 20x vai ter que ser equivalente a isso daqui 2AB vezes o x, porém, antes disso, vai ficar mais fácil ainda, eu vou fazer esse último termo que é o 4 e 4 é a mesma coisa que 2², então vou colocar aqui 2². Agora já sei quem é o "A" e quem é o "B", aí fica fácil escrever essa parte central. Então, vai ser duas vezes o "A", quem é o "A"? É 5, 2 vezes 5 vezes o "B", quem é o "B"? Acabamos de descobrir que é o 2 e ainda tem o x acompanhando. Agora você percebe que fica muito fácil, muito simples determinar a forma fatorada dessa expressão aqui. Então, vai ser um quadrado perfeito só que da seguinte forma, aqui eu vou ter 5x porque Ax, quem é o "A"? O "a" é 5, então vou ter 5x + B, que é quanto? É 2. Então, (5x + 2)². Se você calcular esse quadrado da soma, você vai retornar para essa expressão aqui. Então, o objetivo do vídeo é fazer você perceber que, ao você reconhecer uma expressão quadrática dessa forma aqui, você já consegue fatorá-la bem rapidinho, muito fácil, muito simples. Até o próximo vídeo!