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Transcrição de vídeo

RKA - Então, no último vídeo, eu disse para vocês tomarem muito cuidado com o seguinte pensamento: "2" é um número par, então, consequentemente, "x²" é uma função par. "3" é um número ímpar, então, consequentemente, "x³" é uma função ímpar. E a razão pela qual eu fiz um vídeo totalmente separado para isso é que existe realmente uma conexão interessante entre o número ser par e a função ser par, e o número ser ímpar e a função ser ímpar. Só que isso não é uma coisa muito confiável para se dizer se a função é par ou ímpar. Então, vou pegar um pouquinho de espaço aqui, e eu vou só botar uma função, vamos supor "x¹". 1 é um número ímpar, então essa função é uma função ímpar. "x²"; 2 é um número par, então essa função também é uma função par. "x³", 3 é um número ímpar, então essa função vai ser uma função ímpar. E eu posso fazer isso quantas vezes eu quiser. Eu posso chegar em "x¹⁰¹". 101 é um número ímpar, então essa função necessariamente vai ser ímpar. Só que a razão pela qual eu falei para tomar muito cuidado, é que isso aqui só vai valer quando a função estiver nesse formato aqui. Eu gosto de chamar isso daqui de um formato puro, porque é só "x" elevado a algum número. Então, essa regra para dizer se a função é ímpar ou par só vai valer quando tiver só "x" elevado a algum número. Então, vamos pegar "f(x) = xⁿ" "f(x)" vai ser... (deixa eu pegar outra cor). "f(x)" vai ser par se, e somente se, "n" for um número par. E, ao mesmo tempo, "xⁿ" vai ser uma função ímpar, se, e somente se, "n" for um número ímpar. Só que, como no exemplo aqui de cima, das funções trigonométricas, vocês podem ver que elas não têm expoente. Na verdade, até têm se vocês quisessem considerar aqui elevado a 1, o seno e o cosseno. Só que, por exemplo, o cosseno está elevado a 1, 1 é um número ímpar, e nem por isso a função cosseno é uma função ímpar. É por esse motivo que eu disse para vocês tomarem muito cuidado com essa afirmação. Da mesma forma que deu certo: o seno está elevado a 1, 1 é um número ímpar, e a função seno acaba sendo uma função ímpar. Então, cuidem muito quando vocês forem fazer essa afirmação, porque aqui eu poderia, por exemplo, ter "xⁿ + 1", por exemplo, um número qualquer aqui. E essas regras aqui, simplesmente, deixariam de valer. Elas só valem quando a função estiver nesse único formato aqui. E essa é a conexão mais provável que a gente pode encontrar entre uma função ser ímpar e ser elevada a um expoente ímpar, ou ela ser par e ser elevada a um expoente par.