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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 21: Divisão longa de polinômiosDivisão de polinômios: divisão longa
Neste vídeo, dividimos (x^2-3x+2) por (x-2) e depois verificamos a solução. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
Quer participar da conversa?
- estou com uma duvida no caso em que temos por exemplo:
-5x^4 + 3x^2 -2x - 3 ÷ x-2 , coloco -4x^3 para fatorar -5x^4, porém acabo também com -8x^3 por causa do -2(do x-2), o que se faz nesses casos?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Divida "x² - 3x + 2" por "x -2".
Vamos dividir uma expressão pela outra.
Na verdade, podemos fazer isso utilizando o mesmo algoritmo da divisão, ou o
método da chave. E temos "x² - 3x + 2" por "x - 2" (dividido por "x - 2").
Outra forma de escrever exatamente a mesma expressão é: "x² - 3x + 2",
por "x - 2" (tudo isso sobre "x - 2"). Isso, isso e isso são expressões equivalentes. Para fazer esse tipo de divisão, que podem ser chamadas de divisão algébrica
ou divisão longa, temos que procurar o termo de
maior grau em "x² - 3x + 2", e o termo de maior grau em "x - 2".
Aqui está o "x²", e aqui o "x". "x" cabe quantas vezes em "x²"?
Ou, "x²" dividido por "x" é quanto? Bom, isso é apenas igual
a "x". Logo, "x" cabe no "x²" "x" vezes. Vou escrever nessa coluna
aqui acima de todos os termos "x". Agora, devemos
multiplicar "x" vezes "x - 2", isso resulta em
"x" vezes "x" é "x²"; "x" vezes "-2" é "-2x". Assim
como você aprendeu na divisão longa, queremos subtrair isso disso.
A gente quer subtrair isso disso. E isso é exatamente o mesmo que somar os opostos,
ou multiplicar cada um desses termos por "-1" e depois somar. Portanto,
vamos multiplicar isso vezes "-1" e teremos:
"-x²" vezes "-1" dá "+x²", "-2x" vezes "-1" é "+2x". Vamos somar.
"x²" menos "x²", eles se cancelam; "-3x + 2x" resulta em "-x", e, depois,
podemos descer esse 2 bem aqui. É "-x + 2". Só resta
quando formos "x" vezes. Depois, podemos dizer que
"x - 2" cabe em "-x + 2"? Bom, o "x" vai no "-x" menos uma vez: "-1". Podemos
observar aqui, "-x" dividido por "x" é "-1"; eles se cancelam. Aqui, eles se cancelam. Então,
"-1" vezes "x - 2". Temos "-1" vezes "x", que é "-x"; "-1" vezes "-2" é "+2". Queremos subtrair
isso daquilo, assim como na divisão, mas é o mesmo que multiplicar,
o mesmo que somar os opostos, ou multiplicar cada um desses
termos por "-1" e depois somar. Então, "-x" vezes "-1" é "+x";
"+2" vezes "-1" é "-2". Esses se cancelam, já que somam "0".
Esses também somam "0", não sobra resto. Portanto, temos: isso é igual a "x - 1". E
podemos confirmar. Se multiplicarmos "x - 1" vezes "x - 2" devemos comprovar.
Vamos multiplicar "x - 1" vezes "x - 2". Vamos multiplicar "-2" vezes "-1";
isso resulta em "+2". "-2" vezes "x"; isso é "-2x".
Vamos multiplicar "x" vezes "-1"; e isso é "-x".
E "x" vezes "x" é "x²". Depois, é só somar todos os
termos. "x² - 2x - x", isso dá "-3x". 2 mais nada é 2. Então,
obtivemos o mesmo polinômio.