Divisão de polinômios: divisão longa

RKA - Divida "x² - 3x + 2" por "x -2". Vamos dividir uma expressão pela outra. Na verdade, podemos fazer isso utilizando o mesmo algoritmo da divisão, ou o método da chave. E temos "x² - 3x + 2" por "x - 2" (dividido por "x - 2"). Outra forma de escrever exatamente a mesma expressão é: "x² - 3x + 2", por "x - 2" (tudo isso sobre "x - 2"). Isso, isso e isso são expressões equivalentes. Para fazer esse tipo de divisão, que podem ser chamadas de divisão algébrica ou divisão longa, temos que procurar o termo de maior grau em "x² - 3x + 2", e o termo de maior grau em "x - 2". Aqui está o "x²", e aqui o "x". "x" cabe quantas vezes em "x²"? Ou, "x²" dividido por "x" é quanto? Bom, isso é apenas igual a "x". Logo, "x" cabe no "x²" "x" vezes. Vou escrever nessa coluna aqui acima de todos os termos "x". Agora, devemos multiplicar "x" vezes "x - 2", isso resulta em "x" vezes "x" é "x²"; "x" vezes "-2" é "-2x". Assim como você aprendeu na divisão longa, queremos subtrair isso disso. A gente quer subtrair isso disso. E isso é exatamente o mesmo que somar os opostos, ou multiplicar cada um desses termos por "-1" e depois somar. Portanto, vamos multiplicar isso vezes "-1" e teremos: "-x²" vezes "-1" dá "+x²", "-2x" vezes "-1" é "+2x". Vamos somar. "x²" menos "x²", eles se cancelam; "-3x + 2x" resulta em "-x", e, depois, podemos descer esse 2 bem aqui. É "-x + 2". Só resta quando formos "x" vezes. Depois, podemos dizer que "x - 2" cabe em "-x + 2"? Bom, o "x" vai no "-x" menos uma vez: "-1". Podemos observar aqui, "-x" dividido por "x" é "-1"; eles se cancelam. Aqui, eles se cancelam. Então, "-1" vezes "x - 2". Temos "-1" vezes "x", que é "-x"; "-1" vezes "-2" é "+2". Queremos subtrair isso daquilo, assim como na divisão, mas é o mesmo que multiplicar, o mesmo que somar os opostos, ou multiplicar cada um desses termos por "-1" e depois somar. Então, "-x" vezes "-1" é "+x"; "+2" vezes "-1" é "-2". Esses se cancelam, já que somam "0". Esses também somam "0", não sobra resto. Portanto, temos: isso é igual a "x - 1". E podemos confirmar. Se multiplicarmos "x - 1" vezes "x - 2" devemos comprovar. Vamos multiplicar "x - 1" vezes "x - 2". Vamos multiplicar "-2" vezes "-1"; isso resulta em "+2". "-2" vezes "x"; isso é "-2x". Vamos multiplicar "x" vezes "-1"; e isso é "-x". E "x" vezes "x" é "x²". Depois, é só somar todos os termos. "x² - 2x - x", isso dá "-3x". 2 mais nada é 2. Então, obtivemos o mesmo polinômio.