Problema de polinômios: área de uma janela

RKA - Nos disseram que a porção de vidro da janela mostrado abaixo, essa é a janela, tem altura e largura com razão de 3 para 2. Então a altura da porção de vidro pode ser representada como 3x, e a largura da porção de vidro pode ser representada como 2x. a moldura de madeira soma 7 centímetros à largura total, e 8 centímetros à altura total. Vou escrever isso aqui, 8 na altura, estamos fazendo em amarelo. então, 8 centímetros à altura total, vou fazer em amarelo, e 7 centímetros à largura total, vou fazer isso nessa cor roxa. Estamos fazendo a largura em roxo. Escreva uma expressão polinomial que representa a área total da janela, incluindo o vidro e a madeira. Simplifique a expressão. Pela maneira que descreveram, estão nos dizendo que a razão é de 3 para 2 para a porção de vidro, e acho que quando falam sobre a porção de vidro, estão falando sobre a porção inteira, bem aqui. A porção de vidro, bem aqui. Apesar de não ser tudo o vidro, você tem essa coisa no meio, tem esse divisor bem aqui. E isso não é vidro, mas acho que estão incluindo como uma porção de vidro, porque eles não nos deram qualquer medida para isso. A altura da porção de vidro pode ser representada como 3x. Então, essa altura bem aqui, é só da porção de vidro, que é 3x. Você não pode ver isso, eu vou fazer em uma cor melhor. Essa porção bem aqui é 3x, só a distância daqui. Essa é a altura da porção de vidro. E então, nos dão a moldura de madeira de 8 centímetros na altura total. Se pegar 3x e depois somar isso, mais isso, toda a distância, que é a porção de vidro mais a moldura de madeira até o final, soma 8 centímetros à porção de vidro. A porção de vidro é 3x, então vamos somar 8 a ela. Então, essa altura bem aqui é (3x + 8). E agora, vamos pensar na largura. A largura da porção de vidro pode ser representada como 2x, então a distância aqui, só a porção de vidro, é 2x. Mas depois dizem que, quando acrescenta a moldura de madeira, a moldura de madeira soma 7 centímetros à largura total. Então, essa largura total bem aqui, porque estamos somando essa parte a esta parte a ela, é (2x + 7). Essa é a largura total da janela. A altura total é (3x + 8). Agora, o que querem que a gente escreva é uma expressão polinomial, que represente a área total da janela incluindo o vidro e a madeira. Simplifique a expressão. Área total vai ser exatamente a altura vezes a largura, vamos escrever isso. A área vai ser exatamente igual à altura, que é (3x + 8), vezes a largura (2x + 7). E essa é a expressão que já escrevemos. Não fizemos como um polinômio, escrevemos como um produto de dois binômios, e se queremos simplificar, podemos apenas multiplicar. Então, a forma em que pode pensar é, multiplicamos, você está fazendo a propriedade distributiva duas vezes, essencialmente. Mas, poderia dizer: vamos multiplicar 3x vezes 2x, então tem 3x vezes 2x, isso multiplica isso, vezes aquilo, então quero multiplicar 3x vezes 7, que é 21x. Vou escrever dessa forma: mais 3x vezes 7. E então, quero multiplicar isso oito vezes, os dois termos. Você tem +8 vezes 2x. Vou fazer isso, então +8 vezes 2x, e depois, você tem +8 vezes 7, então +8 vezes 7. E agora temos apenas que simplificar tudo. No que isso se transforma? 3x vezes 2x é 6x², mais 3x vezes 7 é +21x, mais 8 vezes 2x, então +16x, e depois, mais 8 vezes 7, 8 vezes 7 é 56, +56. Podemos combinar esses dois termos do meio: 21x + 16x é quanto? 37x, então depois chegamos, vou só fazer em outra cor, 6x² + 37x + 56. Agora, expressamos como uma expressão polinomial simplificada.