Multiplicação de binômios

RKA - Multiplique (3x + 2) por (5x - 7). Então, vamos multiplicar dois binômios. Na realidade, vou mostrar duas formas equivalentes para fazer isso: uma que vocês devem ouvir na sala de aula, e que é uma forma mais mecânica de memorização, que pode ser mais fácil mas, na realidade, você não sabe exatamente o que está fazendo; e tem aquela na qual está essencialmente aplicando algo que você já sabe, meio que de uma forma lógica. Primeiro, vou ensinar a forma de memorização, que vocês devem ver. Nela, vou usar algo semelhante a FADD. Então, deixa eu escrever isso aqui. Podem ver imediatamente quando alguém der uma nova técnica para memorizar, o que está fazendo é algo bem mecânico. Literalmente FADD significa: "fora", "antes", deixa eu escrever assim, F A D D, onde F significa "fora", e o A significa "antes", o primeiro D significa "dentro", e o outro, "depois". A razão por que não gosto dessas coisas, é que quando vocês tiverem 35 anos, não vão lembrar o que significa FADD, e não vão lembrar como multiplicar o binômio, mas vamos aplicar FADD. "Antes" significa multiplicar antes os primeiros termos de cada um desse binômio, então multiplica 3x por 5x, 3x vezes 5x. A parte de "fora" nos diz para multiplicar os termos de fora, nesse caso vocês têm 3x fora e -7 fora, isto é +3x vezes -7 de "dentro". Bom, os termos de dentro aqui são 2 e 5x, +2 vezes 5x, e depois finalmente tem os últimos termos, tem o 2 e o -7. Os últimos termos são 2 vezes -7. Essencialmente, o que está fazendo é ter certeza de que está multiplicando todos os termos entre si. O que estamos fazendo, essencialmente, é a multiplicar usando apropriedade distributiva duas vezes, estamos multiplicando 3x vezes (5x - 7), 3x vezes (5x - 7) é (3x vezes 5x) mais (3x vezes -7). Uh! E estamos multiplicando o 2 vezes (5x - 7) para ter esses termos mas, enfim, só vamos multiplicar esses termos para a nossa resposta. 3x vezes 5x é o mesmo que 3 vezes 5, vezes x, vezes x, o que é o mesmo que 15x², pode fazer isso como x à primeira vezes x à primeira. Multiplique x por x para ter x². 3 vezes 5 são 15. Esse termo bem aqui, 3 vezes -7 é -21, e depois tenho x bem aqui, depois tem esse termo, que são 2 vezes 5 que são 10, vezes x, então +10x. Finalmente, tem esse termo aqui, em azul. 2 vezes -7 são -14. E não acabamos, porque podemos simplificar um pouco. Temos dois termos semelhantes aqui. Temos esse, deixa eu achar uma nova cor, nós temos dois termos com o x elevado à primeira, ou só um termo x bem aqui, então temos -21x, e você adiciona 10x ou, de outra forma, tem 10x e tira 21x, você terá -11x. Colocamos os outros termos aqui, você tem 15x², e depois tem o seu -14, e acabamos. Agora, eu disse que mostraria a outra forma de fazer isso, quero mostrar por que a propriedade distributiva pode nos trazer aqui sem termos que memorizar FADD. A propriedade distributiva nos diz que se estamos, vejam, se estamos multiplicando algo por uma expressão, você só tem que multiplicar todos os termos da expressão. A gente poderia distribuir o (5x -7), essa coisa toda, no (3x + 2). Vamos só mudar a ordem, já que estamos acostumados a distribuir algo a partir da esquerda. Então, isto é o mesmo que (5x - 7) vezes (3x + 2), só troquei as duas expressões, e podemos distribuir essa coisa toda por cada um desses termos. Agora, o que acontece se eu pegar (5x -7) vezes 3x? Isso será o mesmo que 3x vezes (5x - 7). Só distribuí o (5x - 7) vezes 3x, e, a isso, vou adicionar 2 vezes (5x - 7). Só distribuí (5x - 7) no 2. Agora, vocês podem fazer a propriedade distributiva de novo, nós podemos distribuir o 3x no 5x, podemos distribuir o 3x no 5x. E a gente pode distribuir 3x no -7, podemos distribuir o 2 no 5x bem aqui, e podemos distribuir o 2 naquele -7. Agora, se fizermos assim, teremos o que? 3x vezes 5x, que é isso bem aqui. Se a gente fizer 3x vezes -7 será esse termo bem aqui. Se fizerem 2 vezes 5x será esse termo aqui. Se fizerem 2 vezes -7 será esse termo aqui. Então, temos exatamente o mesmo resultado que temos com FADD. FADD pode ser rápido, se você só quisesse fazer isso, e meio que pular esse passo. Eu acho que é importante vocês saberem como realmente funciona, caso não queiram esquecer quando tiverem 35, ou 45 anos, e tiverem que multiplicar binômios. Só precisam lembrar dessa propriedade distributiva.