Desafio de multiplicação de monômios

RKA- Pois bem, nesse problema aqui, nós temos o seguinte: 3x elevado a "a", vezes bx elevado à quarta potência, isso tem que ser igual a -24 vezes x elevado à sexta potência. Então, o que eu peço para você fazer agora é pausar o vídeo e tentar descobrir qual é o valor desse expoente "a" aqui e desse coeficiente "b" aqui. Lembrando que isso aqui tem que ser igual a -24 vezes x⁶. Pausou o vídeo? Então, vamos lá, que eu vou dar a resposta. Aqui é o seguinte: eu posso muito bem reescrever isso daqui sem os parênteses, porque tudo isso daqui é uma multiplicação, então eu não preciso desses parênteses aqui. Logo, eu vou ter 3x elevado a "a", vezes o bx⁴. E como a multiplicação é comutativa, eu posso alterar essa ordem aqui tranquilamente também, que não vai alterar o resultado final. Então, vou colocar essa parte do 3 e do b juntas e depois a parte que tem a letra, a variável x, juntas também. Então, vou ter 3 vezes o b vezes o x elevado a "a", vezes o x⁴ aqui. Então, apenas reescrever aquilo ali, dessa forma aqui. Agora posso fazer o seguinte: essa parte aqui, 3 vezes b, isso vai continuar sendo 3b. Vou colocar aqui assim: 3b, colocar na mesma cor para não restar dúvidas. E essa parte da variável x? Eu tenho bases iguais, x e x, elevado a "a" e elevado a 4. Então, eu conservo a base e somo os expoentes. Eu vou fazer aqui embaixo de verde. Então, essa parte aqui vai ficar o quê? Vai ficar x elevado a "a" +4, porque são bases iguais, eu estou multiplicando bases iguais. Então, quando eu tenho uma multiplicação de potências de bases iguais, eu conservo a base, que é o x, e somo os expoentes, ou seja, a+4. E eu sei agora que tudo isso daqui tem que ser igual a -24x⁶. Agora, perceba que agora eu possa igualar da seguinte maneira: esse 3b tem que ser igual ao -24, e essa parte aqui do expoente, a + 4, tem que ser igual a 6. Então, vamos fazer aqui primeiro a nossa continha com 3b sendo igual a -24. Você pode muito bem fazer isso aqui na sua cabeça, mas a gente pode também dividir por três em ambos os lados e chegar à conclusão que o b, que vai simplificar, cheguei à conclusão que o b vai ser igual a -8. Aqui está o valor do b e ali, naquela outra parte, a gente vai chegar à conclusão que "a + 4" tem que ser igual a 6. Logo, se eu subtrair em ambos os lados por 4, tirar 4 em ambos os lados, eu vou ter "a" igual a 2. Então, o "a" precisa ser igual a 2 aqui. Nós finalizamos esse problema. E agora, o que a gente pode fazer aqui é fazer uma prova real, testar para ver se dá certo esse nosso resultado aqui. Então, o que nós temos ali? Seria o seguinte: 3x², já que o nosso a vale 2, calculamos isso aqui, vezes o bx⁴. Esse b vale -8, então vai ficar -8x⁴. E aí, quando eu realizar essa multiplicação, eu tenho que chegar no -24 vezes x⁶. Vamos ver se vai dar certo. É claro que eu não precisaria fazer, se eu fosse resolver um problema desse, não precisaria fazer passo a passo do jeito que eu fiz aqui, eu fiz apenas o passo a passo para você entender como a gente chega no resultado -8 e 2. Mas pode muito bem fazer de cabeça. Eu tenho aqui o 3 vezes o b, e sei que isso tem que ser igual a -24, então, qual é o número que vezes 3 dá -24? Teria que ser o -8. Então, esse meu b teria que ser igual a -8 para que desse -24 a parte numérica. E aqui, na parte literal, na parte que tem a variável x, eu tenho x elevado a "a" e x⁴. Como eu vou multiplicar essas duas potências que têm bases iguais a x, eu vou somar os expoentes. Então, a + 4 tem que ser igual a 6. E qual é o número, que quando eu somo 4 dá igual a 6? Só poderia ser o 2, então o a seria igual a 2. Nós teríamos finalizado o problema dessa forma. Até o próximo vídeo!