Desafio de multiplicação de monômios por polinômios

RKA - Olá! O que nós temos que fazer aqui é efetuar essa multiplicação desse monômio aqui por esse polinômio, que está entre parênteses, e tudo isso daqui é igual a essa outra parte aqui. Então, é -2y vezes y ao quadrado mais "cy" -3 igual a "dy" ao cubo mais 12y ao quadrado + fy. E aí, a pergunta que eu faço aqui é: quanto vale o "c", o "d" e o "f"? Então, é esse o nosso objetivo, "c", "d" e "f", quanto valem? Vamos lá. A princípio, pode parecer meio intimidador, cheio de letra, porém, se você fizer passo a passo, isso vai ficar muito fácil, muito simples. Então, pause o vídeo, tente você fazer, que agora eu vou dar a minha solução. Aplicando a distributiva, nesse lado esquerdo da igualdade aqui, a gente vai ter o seguinte: -2y, vai multiplicar aqui, por y², isso vai me dar quanto? Vai me dar -2y³, porque y vezes y² dá y³. Agora, aqui é o seguinte: -2y, que vai multiplicar por "cy", isso vai dar quanto? -2 vezes c, dá -2c, certo? E o y vezes o y, dá y². E, finalmente, aqui, quando multiplicar esse -2y lá pelo -3, isso vai me dar mais, porque menos, vezes menos aqui, dá positivo, então mais 2 vezes 3 dá 6, e o y ali, então +6y. Agora, para a gente colocar tudo na mesma cor, a correspondência, para depois determinar o valor desse c, desse d aqui e desse f, eu vou colocar tudo na mesma cor, a correspondência. Então, o termo que tem y³, y³ está em azul, vou coloca aqui: dy³, vai ficar mais fácil de verificar essa igualdade, o valor dessas incógnitas aqui. Agora ali, em magenta, eu tenho -2cy², que vai ter que ser igual aqui a 12y² positivo. Então, 12y² e finalmente o 6y tem que ser igual ao fy, certo? Agora perceba que basta eu igualar, aqui, os termos que têm a mesma letra e o mesmo grau. Então aqui, y³ e y³. E aí já me sai de cara, muito fácil, muito simples, que o d aqui, vai ter que ser igual a quanto? vai ter que ser igual a -2. O d é igual a -2. Apenas o d sendo igual a -2 vai me dar exatamente igual a esse termo aqui. Então, essa é a parte chave do exercício. É você pegar os termos que têm o mesmo grau, igualar, e aí fica muito fácil, muito simples descobrir. Agora ali, depois, em magenta, a gente vai ter -2c aqui, tem que ser igual a 12. Vou colocar aqui -2c, tem que ser igual a 12. E agora, quanto vai ser o valor do c? Muito fácil, muito simples, basta dividir aqui, ambos os lados por -2, divido os dois lados por -2, aí eu vou ter aqui do lado esquerdo o seguinte: menos com menos dá mais; 2 dividido por 2, simplifica dá 1. Certo? Sempre que eu divido um número por ele próprio dá igual a 1, e aí eu fico apenas com o c, porque 1c é a mesma coisa que c. E 12 dividido por -2, vai dar -6. 12 aqui é positivo, dividido por um número negativo, mais com menos na divisão dá menos e 12 por 2 dá 6. Então, o c é igual a -6. Logo aqui, como você pode perceber, se eu colocar o -6 aqui no lugar do c, eu teria -2 vezes -6 e aí menos com menos daria mais, exatamente esse termo aqui, e duas vezes 6 dá 12, então + 12, nós conseguimos encontrar o valor do c para que esse lado esquerdo seja igual ao lado direito. Agora finalmente, a parte do f. O f aqui vai ter que ser igual a 6, aqui já é positivo, aqui também é positivo, então sai na hora que o f é igual a 6. Então, f igual a 6. Aqui nesse exercício, apesar de parecer meio intimidador no começo, na verdade se tornou muito simples quando a gente fez o código de cor e também, depois percebeu que é só equiparar os valores dos termos que têm o mesmo grau. Então, y³ equipado com y³, me deu que eu devo a -2. Y² equipado com y², me deu que o valor do c é igual a -6. E finalmente, o termo que tem y, eu igualei com o termo que tem y e cheguei a resposta que o f é igual a 6. Até o próximo vídeo!