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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 29: Identidades polinomiais com números complexosFatoração da soma de dois quadrados
Fatoração de 36a^8+2b^6 as (6a^4-i*√2b^3)(6a^4+i*√2b^3). Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Olá, pessoal! Prontos
para mais um exercício? Vamos tentar fatorar
essa soma. E para fazer essa fatoração
eu vou tentar escrever essa soma como uma diferença de quadrados
usando a unidade imaginária. Então vamos começar aqui tentando escrever isso primeiro com uma soma de quadrados. 36 vezes "a" elevado a oitava. 36 eu sei que é 6 ao quadrado e a oitava eu posso dizer que é
"a" elevado a quarta potência ao quadrado. Então isso aqui fica
como se fosse (6 vezes a⁴)². Olha: 6², 36. Aqui é só multiplicar os expoentes. Então (a⁴)² vai ficar
4 vezes 2, que é 8. Por enquanto aqui eu vou
fazer somado com essa parte aqui que vou tentar escrever
como sendo um quadrado. Basta tirar a raiz quadrada desses caras
e elevar ao quadrado novamente. Portanto,
isso fica como sendo a raiz de 2 multiplicada por b ao cubo,
não é verdade? Afinal, isso elevado ao quadrado, veja:
a raiz de 2² é 2 e esse (b³)² é b⁶. E agora vem aquele truque,
aquele nosso pulo do gato. Agora eu venho
e, ao invés de mais, eu vou escrever como sendo
menos -1 vez esse negócio aqui. Afinal, "menos" com "menos"
aqui vai dar "mais". Lembrando agora
que o -1 é 𝓲². Vamos reescrever tudo aqui embaixo,
agora usando que -1 é 𝓲². Aqui a gente tem
(6 vezes a⁴)² menos (𝓲 vezes √2 vezes b³). Isso tudo elevado ao quadrado. Reparem que esse termo
é igual a esse termo. Olhe só: 𝓲² é o nosso -1
e o resto já está escrito aqui. Olha só, pessoal: ficou
a nossa velha diferença de quadrados. Isso aqui
vai ser igual a 6a⁴ menos 𝓲√2b³ multiplicado por 6a⁴ mais 𝓲√2b³, que é aquela nossa velha conhecida,
a fatoração de diferença de quadrados. OK, pessoal. Espero que vocês
tenham compreendido e até o próximo vídeo!