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dividimos o x ao cubo mais 5 x - 4 / x ao quadrado x ao quadrado - x mais um apenas para ver as maneiras diferentes que podemos reescrever isso a gente escreve como x ao cubo mais 5 x - 4 / x ao quadrado - x mais um ou pode ser a melhor forma de escrever nesse caso é que vamos escrever em uma divisão algébrica pelo método da chave é escrever como x ao quadrado - x + 1 / x ao cubo - x + 1 x ao quadrado - x + 1 / 1 x ao cubo - x mais um na verdade vou deixar alguns espaços em branco não temos um termo em x ao quadrado grau 2 seria zero x ao quadrado mas vou deixar um espaço apenas para podermos alinhar tudo no espaço adequado quando de fato realizarmos a divisão x ao cubo mas é o xis ao quadrado mais 5 x menos quatro temos um espaço para a terceira potência para a 2ª 1ª e para a potência x elevado a 0 então vamos fazer um pouco de divisão algébrica vamos ver o termo degrau mais alto x ao quadrado cabe x ao cubo quantas vezes bom vai em x vezes x ao cubo / x ao quadrado é igual à x ao cubo menos dois que é igual à x a primeira que é igual à x então vai em x vezes vou escrever o xis aqui vamos multiplicar x vezes tudo isso x vezes x ao quadrado é x a 3ª x vezes - x é menos x ao quadrado x vezes um é mais x queremos agora subtrair toda essa expressão de toda aquela outra expressão isso é o mesmo que adicionar o oposto ou multiplicar cada um desses termos por menos um é adicionado em sistemas então vamos lá temos menos x ao cubo menos 11 vezes - x ao quadrado é mais x ao quadrado mais x vezes menos um é menos x agora vamos somar tudo x ao cubo - fiz ao cubo e se cancela 0 + x ao quadrado e guaches ao quadrado 5x - x é mais 4 x depois descemos e se menos quatro não estamos somando nada ele é como podemos reverter 10 aqui então vamos descer 1 - 4 agora vamos analisar os termos de maior grau x ao quadrado vai em x ao quadrado x ao quadrado vai encher ao quadrado exatamente uma vez é a mesma coisa então colocamos mais um depois temos 11 vezes x ao quadrado é x ao quadrado um vezes - x é menos x 1 vezes um é 11 vezes um é um agora queremos subtrair isso daqui low somar os opostos para somarmos os opostos podemos apenas somar multiplicar cada um desses temas por menos 1 x ao quadrado vira - fiz ao quadrado - x vezes menos um é mais x e mais 1 vezes menos um é menos um agora vamos fazer a adição x ao quadrado - fiz ao quadrado e se cancela 4 x mais x é 5x e depois temos - 4 - 1 é menos cinco agora talvez fique tentado a continuar a divisão mas não podemos mais esse tema aqui o tema de maior grau agora é maior que o grau de maior termo que irá tentar dividir logo temos um resto temos um resto a resposta pra isso essa expressão aqui é igual a igual à x mais um esse xis mais um mais o resto mas 5x menos cinco qualquer que seja o divisor do resto x ao quadrado x ao quadrado - x + 11 se isso fosse invisível poderemos continuar dividindo mas estamos dizendo que não é não é grau menor do que esse a gente poderia dizer x mais um mas qualquer que seja esse resto é dividido por esse aqui nossa resposta vou escrever mais uma vez x + 1 + 5 x - x sobre x ao quadrado - x mais um podemos checar se funciona se pegarmos isso aqui multiplicar isso aqui vamos obter o x ao cubo mais 5 x menos quatro então vamos fazer isso vamos multiplicar isso vamos multiplicar por x ao quadrado - x mais um e para fazer isso vamos apenas distribuir todo esse trinômio vezes cada um desses termos vezes cada um desses termos quando a gente multiplicar o primeiro obteremos x ao quadrado - x + 1 vezes x isso será x exists ao quadrado que a chinalco bushes vezes - x é menos x ao quadrado x vezes um é mais x depois podemos multiplicar tudo isso vezes um então será mais x ao quadrado - x mais um só estou multiplicando tudo por um e podemos multiplicar tudo isso por isso agora isso é o mesmo que o denominador aqui não se cancelar e se cancela com aquilo e ficaremos com ficaremos só com o numerador aqui mais 5 x 1 - 5 e agora podemos tentar simplificar só temos um termo de terceiro grau x ao cubo temos x ao cubo aqui termos do 2º grau temos um - fiz ao quadrado e também temos um mais x ao quadrado e se cancela o termo do primeiro grau vejamos se temos mais x e menu x ele se cancelam então só teremos aquele 5 x aqui só teremos aquele 5 x temos mais 5 x depois temos esse termo de zero grau também conhecido como termo independente ao constante temos mais 11 - cinco somando os dois temos menos quatro a gente tem x ao cubo mais 5 x menos quatro que é exatamente o mesmo que temos aqui