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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 10
Lição 23: Saiba dividir polinômios com restosDivida polinômios por monômios (com resto)
Neste vídeo, dividimos (7x^6+x^3+2x+1) por X^2, e escrevemos a solução como q(x)+r(x)/x^2, em que o grau do resto, r(x), é menor que o grau de x^2. Versão original criada por Sal Khan.
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- pessoal, tem certeza que essa resolução está correta ? assumi o valor 1 para o X e os resultados não conferem..(2 votos)
- Seria 4x³ - [(5x - 6)/ x²] e o vídeo coloca como 4x³ - [(5x + 6)/ x²]... errinho bobo!(2 votos)
- Por que esse professor de matemática chama expoente de coeficiente?(1 voto)
- Acho que ele falou "grau", não escutei "coeficiente". Para polinômios, o grau do polinômio é valor do maior expoente entre todos os termos.(1 voto)
- X ao quadrado dividindo X ao quadrado é 1?(1 voto)
- No parênteses o correto nao seria (5x-6)? pq do jeito q está no video o desenvolvimento resultaria em -5x-6, diferente do inicial.(4 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Nessa questão aqui nós temos dois
polinômios a(x) e b(x) e a gente quer dividir eles e escrever o resultado
nessa forma daqui: q(x) + r(x) sobre b(x), em que q(x) e r(x) são
polinômios e o grau de r(x) é menor do que o grau de b(x), ou seja,
se aqui em cima tiver, por exemplo, "x" ao quadrado, aqui embaixo tem que ter algum valor maior que esse "x" ao quadrado (tem que ter, por exemplo, "x" ao cubo, "x" à quarta). Então, a gente pode começar a pegar isso aqui, e vamos começar dividindo "4x" à quinta sobre "x" ao quadrado. O resultado disso daqui vai ser "x" à quinta dividido por "x" ao quadrado... vai dar 5 menos 2, que no caso vai dar "4x" ao cubo (vou escrever aqui), menos "5x" dividido por "x" ao quadrado (esses dois valores aqui), vai ficar -5 dividido por "x", porque aqui tem elevado a 1 (e "1 - 2" é -1). Então, vai ser -5 dividido por "x" e, aqui, mais 6 dividido por "x" ao quadrado (porque é o que sobrou). Só que ele quer aqui um valor, que no caso tenha um coeficiente maior do que o de b(x),
que fique sozinho, que no caso é esse "4x" ao cubo, e o outro que, no caso, vai ser esse resto aqui todo, vai querer que fique nessa forma daqui, ou seja, uma divisão só.
Então, para isso a gente quer que os dois denominadores sejam iguais (para facilitar a gente juntar esses dois finais, esses dois restos aqui). Para isso, a gente nem precisava ter dividido "5x" sobre "x" ao quadrado,
bastava deixar ele na forma normal mesmo. Então, se a gente deixar aqui "5x" sobre "x"
ao quadrado, eu só adicionei um "x" aqui e um "x" aqui embaixo. Fiz a mesma operação
para garantir que continue a mesma coisa esse valor. Se a gente fizer isso daqui, a
gente vai poder facilmente juntar esses dois valores aqui. Então, a gente vai poder
botar um parênteses aqui para ficar mais correto, "5x" mais 6 dividido por "x" ao quadrado;
então, a gente pode apagar o resto aí e pronto. Esse é o valor final do nosso exemplo.