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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quer usar alguns exemplos que tratam sobre o que provavelmente são os dois tipos mais comuns de multiplicação de polinômios que encontrará na algibeira o primeiro tipo é apenas o quadrado de um binômio se eu tenho x mais 9 ao quadrado sei que a tentação comum é dizer ai se não é igual à x ao quadrado mais 9 ao quadrado eu direi não não é você precisa resistir a esse impulso natural de fazer isso não é x ao quadrado mais 91 quadrado lembre-se x mais 9 ao quadrado é igual à x mas nove vezes x + 9 essa é uma multiplicação desse binômio vezes ele mesmo você precisa se lembrar disso sempre é muito tentador pensar que apenas fiz ao quadrado mais 9 ao quadrado porém não é precisa expandir isso agora já expandimos isso podemos usar algumas das lições que aprendemos no último vídeo para multiplicar isso só para te mostrar que podemos fazer isso do mesmo jeito que multiplicamos o treino na última vez vamos multiplicar x mais nove vezes x mais 99 na cor roxa fazendo isso apenas para mostrar quando * exe 9 por esse xis vamos fazer isso então 99 a 81 coloque no lugar das constantes 9 x igual temos vou tocar pra esse termo x temos um x amarelo x-9 igual a 9 x coloque no lugar do primeiro grau xx igual à x ao quadrado somamos tudo junto e temos x ao quadrado mais 18 x 81 então isso é igual à x ao quadrado mais 18 x + 81 agora poderá haver um certo padrão acontecendo aqui eu vou na verdade deixar esse padrão explícito daqui a pouco mas quando eleva o nome ao quadrado o que acontece você tem x ao quadrado você tem esse xis vezes esse xis que resulta em x ao quadrado em 1969 que 81 e tem esse termo aqui que é 18x como chegamos nesse 18x multiplicamos esse xis vezes 9 para obter os 9 x e multiplicamos esse nove vezes x para obter esse outro 9 x somamos os dois aqui para chegar a 18 x em geral sempre que tiver um binômio ao quadrado deixa fazer dessa forma vou fazer em termos bem gerais digamos que a + b ao quadrado deixa multiplicar isso desse jeito pra te dar uma noção melhor isso é igual a a + b vezes a mais vou fazer o bê de cor verde que temos bebês b que hebe ao quadrado vamos assumir que esse é um termo constante vou colocar o b ao quadrado aqui estou assumindo que esta é uma constante então essa seria uma constante e seria análoga ao nosso 81a é uma variável que na verdade vou fazer de um jeito ainda melhor eu fazer isso em x + b ao quadrado e que estamos assumindo que b uma constante seria x + b vezes x mas b em verde então assumindo que bem uma constante b vezes b igual a ab ao quadrado vezes x igual bx e vamos fazer o xis na cor roxa x vezes b igual a mexer se e xx igual à x ao quadrado quando soma alguma coisa sobrará x ao quadrado mais 2 b x + b ao quadrado o que vê o produto final que calcula quando temos x + b ao quadrado é x ao quadrado mais duas vezes o produto de x e b + b ao quadrado portanto dá desse padrão vamos fazer mais um monte desses exemplos eu irei fazer do jeito rápido 3 x -7 ao quadrado vamos lembrar do que eu disse apenas lembre se lá no fundo dá somente você deveria saber por que faz sentido se tivesse que multiplicar isso fazer a propriedade distributiva duas vezes você saberá que chegou a resposta certa e isso será igual a 3 x ao quadrado mais 2 vezes 3x vezes menos sete correto sabemos que é 2 vezes o produto desses dois termos mais - 7 ao quadrado e se usarmos nossas regras de produto aqui 3x ao quadrado é a mesma coisa que 9 x ao quadrado isso aqui terá que ter dois meses três que é seis vezes um menos sete que é menos 42 x então -7 ao quadrado que é igual a 49 isso foi da maneira rápida apenas para ter certeza de que não estou fazendo nada bizarra deixa fazer um pouco mais devagar 3x menos sete vezes 3 x - sete - sete vezes menos sete igual a mais 49 menos sete vezes 3x igual a menos 21 x 3 x vezes menos sete igual a menos 21 x 3 x vezes 3x igual a 9 x ao quadrado mude para a esquerda um pouco some todo você terá 9 x ao quadrado menos 42 x mais 49 e chegamos a mesma resposta vamos fazer mais uma vez irei fazer do jeito rápido se temos 8 x - três na verdade deixa fazer um que tem mais variáveis nele digamos que a gente tenha 4x ao quadrado mais y ao quadrado e queremos levar isso ao quadrado bom a ideia mesmo isso será igual a esse termo quadrado 4x ao quadrado ao quadrado mais 2 vezes o produto dos dois termos 2 vezes 4x ao quadrado vezes y ao quadrado mais y ao quadrado ao quadrado isso será igual à quanto será igual a 16 certo 4 quadrado igual 16x ao quadrado ao quadrado isso é 2002 então x elevada a quarta mais dois vezes quatro vezes um e isso é 8 x ao quadrado y ao quadrado mas y ao quadrado ao quadrado que é y elevado a quarta estamos lidando com e levaram binomial quadrado o próximo exemplo eu quero te mostrar é quando calcula o produto de uma soma por uma diferença ele será bem interessante fazer um bem genérico para você vamos multiplicar a + b vezes a menos b isso será igual a quatro e isso será igual à a vezes a deixa fazer esses em cores diferentes então a menos b assim então isso será esse a verde vezes e se em roxo avisar mais talvez eu devesse dizer - a verde vezes esse b obtivemos um - daqui e teremos o bebê verde mas o bebê verde vezes o arrocho estou multiplicando todos os termos por todos os termos finalmente - um bebê verde de onde o sinal de menos tá vindo - o dever de vezes o bê roxo e isso será igual à quanto será igual à ao quadrado isso é menos sabe isso poderia ser reinscrito como mais saber e por último temos menos bem ao quadrado esses aqui se cancelam menos saber mais a bm você tem no final a ao quadrado - b ao quadrado que é um resultado bastante interessante porque realmente simplifica as coisas então vamos usar essa noção para fazermos um pouco de multiplicação se eu disser 2x -1 vezes 2x mais um com esse produto é a mesma coisa o 2 x + 1 você pode interpretar como a mais b se preferir e o 2 x - um pode interpretar como a menos b onde este é e esse é b e c b1 receber e serra usando apenas esse padrão que descobrimos agora há pouco então isso tudo será igual à que será ao quadrado 2x ao quadrado - b ao quadrado - 1 ao quadrado 2x ao quadrado igual a 4 x ao quadrado um ao quadrado igual então - um bom isso deverá ser 4 x ao quadrado menos um vamos fazer outro desses então apenas para entender de uma vez por todas e focar na multiplicação dessa vez se tem 15 a menos 2 b estão multiplicando isso vezes cinco ar mais 2 b e lembre se isso se aplica apenas quando tem um produto de uma soma por uma diferença esse é o único caso no qual eu posso usar isso e mostrei porque se estiver em dúvida então multiplique os números irá levar um pouco mais de tempo mas verá os termos e cancelando não pode fazer isso para qualquer multiplicação de nomes viu anteriormente no vídeo quando estávamos multiplicando quando estávamos tirando os quadrados então esse será o usando o padrão será 5 ao quadrado - 2b ao quadrado que é igual a 25 ao quadrado - 4b ao quadrado portanto terminamos te vejo no próximo vídeo