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Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos discutir funções paris funções ímpares e funções que não são tom nem limpa temos três funções fdx igual a menos 7 x a sexta mais 3 x a quarta - 9 x a segunda mais oito que eu posso colocar como x elevado vezes x elevada zero porque evidenciei o quadrado aqui porque nesse caso aqui nós temos todos os doentes paris e 0 por definição no pa nessa outra função nós temos menos 10 x elevada 11 mais x elevada a 9 - x e levado à 3ª mais 7 x que é a mesma coisa de x e levado à 1ª e temos uma outra função que é três vezes x elevada corta menos dez vezes x elevando a terceira mais x elevada segunda - x o que significa uma função pa significa que fd - x é igual a fdx o que significa isso vamos ver no gráfico se pegamos uma função que seja pa nós temos que o f the x nós temos x e nós temos fdx que é nosso y agora vamos pegar o oposto de x pegamos o posto de x e leva ao mesmo y significa que tanto fdx como fd - x são e técnicos isso é uma função pa voltando para nossa descrição nós temos que essa é uma função para o que significa uma função ser ímpar uma função é limpa quando você tem fd - x igual a menos o fdx o que significa isso quando você pega o oposto de x você vai ter o oposto da função vamos ver no gráfico para uma função que seja inpa para ficar mais claro se você tem um determinado x que te leva a um fdx ou seja um determinado y se você pega o posto e xx ou seja o menu x vai te levar ao menos y ou seja o oposto de x leva o oposto de fdx voltando para nossa descrição nós temos uma função que não é para nem ipa não obedece a nenhuma dessas características vamos verificar algumas características importantes das funções pares e ímpares a função para ela é simétrica o eixo y o que significa isso como fdx é igual à efe - x nós podemos rotacionar em torno do eixo y e vamos ter a mesma função ou seja é simétrica em relação ao chips vejo nos relacionamos e nosso fdx passou a ser o fd - x os dois têm o mesmo valor portanto ela é simétrica ao eixo y vamos ver a função inpa nós temos o oposto de x quando invertemos no eixo y nós temos agora o oposto de fdx quando invertemos no eixo x e você verifica que x leva a fdx a um determinado y e - x leva a menos fdx ou seja leva a menos e y o que significa que o oposto de x leva ao oposto de y isso que caracteriza uma função ímpar e você poderia estar se perguntando se tem alguma coisa a ver com expoentes de uma função por nome ao tem tudo a ver com uma função pois no mundial mas existem várias outras funções e fica com um exercício para você fazer que são pares ou ímpares ou seja você pode provar-se cosseno de menu x é igual à do centro de x se o vôo se você provar aqui com cento e menos desigual assim de x significa que conhecendo de x é a função pa se você provar que sendo de menu x é igual a menos os e no the x significa que sendo de x é uma função que nós chamamos de ipa vamos verificar nossas funções fdx hdx e gtx se elas são pares ou ímpares ou seja vamos pegar no nosso fdx o fd - x então temos fd - x é menos sete vezes menos x que agora x virou - x é levado a sexta mais três vezes - x e levado à 4ª - 9 - x é levado a segunda mais oito vezes levada 0 que é um vamos ver o que acontece com um sinal com a função aparentemente para já que tem todos os clientes pai a função por nome ao realmente se nós fizermos no lugar de menu x colocarmos menos 11 ou seja se colocarmos -1 vezes x tudo é levado à 6ª e repetimos todo o resto ou seja no lugar de menu x colocamos -1 vezes x é levado à 4ª - nove vezes - um vezes x é levado a segunda mais oito verificamos que o sinal quando está elevado à potência pá vai mudar ou seja quando os points e é pa nós podemos escrever - um vezes x como absolutamente x pois quando menos um foi levado à 6ª vai virar mais um então vamos a escrever fd - x nós temos menos sete vezes agora x a sexta mais três vezes - uma quarta é mais um vezes x vai ficar x a quarta três vezes x a quarta - 9 - um quadrado vai dar um vezes x ao quadrado e vai ficar mais oito ou seja nós temos essa nossa função agora essa função aqui efe - x e verifique que essa função fm no x é exatamente igual à função de fdx portanto esse fdx é uma função pa vamos ver agora a função hdx para hd - x nós vamos ter menos dez vezes menos x é levada 11 mais - x elevada 9 - - x é levado a terceira mais sete vezes menos x quando nós temos uma base é levado a um hospital em chimpanzés o sinal vai se manter ou seja é a mesma coisa eu colocar menos 1 vez x quando menos um foi levado a 11 vai ficar menos um portanto é sinal se preserva - x-tudo elevada 11 é igual a menos x elevada hoje portanto - com menos dá mais e vamos ter que hd - x é igual a mais 10 x x elevada esse aqui o sinal vai ficar negativo portanto menos x elevada 9 esse aqui o sinal vai ficar negativo - com menos vai dar mais portanto mais x a terceira e esse daqui vai ficar menos com mais da - menos 7 x e podemos ver que essa função hd - x é exatamente o oposto dessa função h de xc seja onde nós tínhamos menos 10 elevado a 11 temos agora mais 10 elevado a 11 11 nós tínhamos mais x elevada 9 temos agora - x elevada 9 quando tínhamos menos x elevada terceiro temos agora x levaram a terceira e quando tínhamos mais 7 x agora temos menos 7 x ou seja essa função foi toda x - um então isso é a mesma coisa de menos hdx576 ão que r diz - x é igual a menos fdx significa que você tem uma função que nós chamamos de limpa portanto essa função é inpa e o que evidenciamos em cima dos expoentes é que aqui temos todos os clientes paris o que não pode nome funciona para dizer que a função é pá e aqui temos todos os points in paris o que funciona também como é uma função para o nome ao para dizer que a função é ímpar nesse próximo caso nessa próxima função vamos verificar se ela é par ou ímpar ela está com os expoentes não podemos já podemos é suspeitar que ela não vai ser nem pai nem propôs ela tá com os pleitos pares e ímpares ao mesmo tempo ou seja aquela mesma coisa de um ou seja então vamos ver redes - x é igual a 3 ^ - x a quarta - 10 elevado a no x a terceira mais - x é levado à 2ª - x - - x portanto agora temos a função gdm no x é igual a essa daqui vai ficar positivo portanto três vezes x levado à 4ª esse menu x e levado à 3ª vai ficar menos x ela vai à terceira - com menos dá mais ou seja vai ficar mais 10 x e levado à 3ª temos menos x e levaram a segunda vai ficar positivo então positivo com positivo nós temos mais x a segunda e menos com menos vai dar mais nós temos mais x portanto vemos que nesse caso aqui ele trocou o sinal nesse caso aqui não trocou nesse caso aqui ele trocou o sinal e neste caso aqui ele não trocou ou seja gdm no x nem é gtx podemos verificar que ela não é gtx portanto podemos eliminar glx ela não é glx nem gd - x é - gd x ou seja se você inverter todos os sinais você vai ter menos 3 x a quarta mais 10 x a terceira - x a segunda mais x e isso daqui não é a mesma função ela não é idêntica portanto podemos eliminar isso aqui portanto ela não é nem uma função pa nem ela é uma função um limpa