Divisão de polinômios: divisão sintética

RKA - Vamos fazer outro exemplo de divisão sintética, também conhecida como Dispositivo Prático de Briot-Ruffini. No outro vídeo, vimos por que funciona como a divisão longa tradicional, mas aqui será outro; passaremos pelo processo novamente para você se familiarizar com ele. Agora é um bom momento para realmente tentar simplificar essa expressão racional. Vamos pensar sobre isso passo a passo. A primeira coisa que quero fazer é escrever todos os coeficientes do numerador. Tenho um 2... vamos tomar cuidado aqui porque o 2 é o coeficiente de "x⁵". Não tenho um termo em "x⁴". Para o termo "x⁴", eu vou... deixa eu começar de novo. Tenho o 2, de "2x⁵". Não tenho "x⁴"; na verdade, é "0x⁴" (vou colocar um zero como coeficiente do "x⁴"). E depois tenho um -1 vezes "x³". Depois, +3 vezes "x²", -2 vezes "x", e tenho um termo independente, ou constante, ou de grau zero, que é o 7. Tenho um +7. Agora vou desenhar meu símbolo meio esquisito de operador de divisão sintética. Lembre-se: esse tipo de divisão sintética que estamos fazendo apenas aplica-se quando o denominador for "x" mais ou menos alguma coisa. Há um processo ligeiramente diferente que teríamos que fazer, se tivéssemos a divisão por "3x", ou "-1x", ou "5x²". Isso apenas funciona quando temos "x mais um número" ou "x menos um número". Neste caso, temos "x - 3". A gente tem -3 aqui (temos esse -3). E, nesse processo que mostramos, há outras formas para fazer isso: você pega o oposto disso. O oposto de -3 é +3. Agora estamos prontos para fazer a nossa divisão sintética. Descemos o 2, e multiplicamos 2 vezes 3, que nos dá 6. "0 + 6" é 6. Multiplicamos isso por 3, obtemos +18. "-1 + 18" é 17. Multiplique isso por 3. 17 vezes 3 é 51. "3 + 51" é 54. Multiplique isso por 3. O número está ficando grande agora, né? Então, vai dar quanto? 50 vezes 3 é 150, 4 vezes 3 é 12, então isso vai ser 162. "-2 + 162" é 160. Finalmente, 160 vezes 3 será 480. Somando 480 com 7, vamos obter 487. E pense que tenho apenas um termo, ou um número à esquerda dessa barra aqui; ou estou fazendo apenas a versão tradicional da divisão longa por "x" mais ou menos alguma coisa, ou a divisão sintética, devo dizer. Eu posso, e vou separar isso, e agora tenho basicamente a minha resposta. E parece mágica, é meio que mágica. Por isso que esse método não é o meu preferido, porque está apenas memorizando um algoritmo. Mas há outros vídeos nos quais explicamos o porquê, e pode ser rápido, conveniente e com frequência economiza espaço, como você pode ver. Temos então nossa resposta final. Vamos fazer de trás para frente, vou começar com o resto. Nosso resto é 487 sobre "x - 3". Esse é o nosso termo independente, ou o termo constante. Teremos "+160" mais "487 sobre x - 3". Isso é o nosso termo "x", será "54x" mais tudo isso. Esse será nosso termo "x²", será "17x² + 54x + 160" e tudo isso, e esse será nosso termo em "x³". Será "6x³" mais tudo isso. Finalmente, esse é o nosso termo em "x⁴": "2x⁴". Tenho o termo em "x⁴", é "2x⁴". E... terminamos! Isto é simplificado para isto aqui. Então, eu encorajo você a verificar com a divisão algébrica longa tradicional. Fui!