Divida polinômios por monômios (com resto)

RKA - Nessa questão aqui nós temos dois polinômios a(x) e b(x) e a gente quer dividir eles e escrever o resultado nessa forma daqui: q(x) + r(x) sobre b(x), em que q(x) e r(x) são polinômios e o grau de r(x) é menor do que o grau de b(x), ou seja, se aqui em cima tiver, por exemplo, "x" ao quadrado, aqui embaixo tem que ter algum valor maior que esse "x" ao quadrado (tem que ter, por exemplo, "x" ao cubo, "x" à quarta). Então, a gente pode começar a pegar isso aqui, e vamos começar dividindo "4x" à quinta sobre "x" ao quadrado. O resultado disso daqui vai ser "x" à quinta dividido por "x" ao quadrado... vai dar 5 menos 2, que no caso vai dar "4x" ao cubo (vou escrever aqui), menos "5x" dividido por "x" ao quadrado (esses dois valores aqui), vai ficar -5 dividido por "x", porque aqui tem elevado a 1 (e "1 - 2" é -1). Então, vai ser -5 dividido por "x" e, aqui, mais 6 dividido por "x" ao quadrado (porque é o que sobrou). Só que ele quer aqui um valor, que no caso tenha um coeficiente maior do que o de b(x), que fique sozinho, que no caso é esse "4x" ao cubo, e o outro que, no caso, vai ser esse resto aqui todo, vai querer que fique nessa forma daqui, ou seja, uma divisão só. Então, para isso a gente quer que os dois denominadores sejam iguais (para facilitar a gente juntar esses dois finais, esses dois restos aqui). Para isso, a gente nem precisava ter dividido "5x" sobre "x" ao quadrado, bastava deixar ele na forma normal mesmo. Então, se a gente deixar aqui "5x" sobre "x" ao quadrado, eu só adicionei um "x" aqui e um "x" aqui embaixo. Fiz a mesma operação para garantir que continue a mesma coisa esse valor. Se a gente fizer isso daqui, a gente vai poder facilmente juntar esses dois valores aqui. Então, a gente vai poder botar um parênteses aqui para ficar mais correto, "5x" mais 6 dividido por "x" ao quadrado; então, a gente pode apagar o resto aí e pronto. Esse é o valor final do nosso exemplo.