Fatoração da soma de dois quadrados

RKA4JL - Olá, pessoal! Prontos para mais um exercício? Vamos tentar fatorar essa soma. E para fazer essa fatoração eu vou tentar escrever essa soma como uma diferença de quadrados usando a unidade imaginária. Então vamos começar aqui tentando escrever isso primeiro com uma soma de quadrados. 36 vezes "a" elevado a oitava. 36 eu sei que é 6 ao quadrado e a oitava eu posso dizer que é "a" elevado a quarta potência ao quadrado. Então isso aqui fica como se fosse (6 vezes a⁴)². Olha: 6², 36. Aqui é só multiplicar os expoentes. Então (a⁴)² vai ficar 4 vezes 2, que é 8. Por enquanto aqui eu vou fazer somado com essa parte aqui que vou tentar escrever como sendo um quadrado. Basta tirar a raiz quadrada desses caras e elevar ao quadrado novamente. Portanto, isso fica como sendo a raiz de 2 multiplicada por b ao cubo, não é verdade? Afinal, isso elevado ao quadrado, veja: a raiz de 2² é 2 e esse (b³)² é b⁶. E agora vem aquele truque, aquele nosso pulo do gato. Agora eu venho e, ao invés de mais, eu vou escrever como sendo menos -1 vez esse negócio aqui. Afinal, "menos" com "menos" aqui vai dar "mais". Lembrando agora que o -1 é 𝓲². Vamos reescrever tudo aqui embaixo, agora usando que -1 é 𝓲². Aqui a gente tem (6 vezes a⁴)² menos (𝓲 vezes √2 vezes b³). Isso tudo elevado ao quadrado. Reparem que esse termo é igual a esse termo. Olhe só: 𝓲² é o nosso -1 e o resto já está escrito aqui. Olha só, pessoal: ficou a nossa velha diferença de quadrados. Isso aqui vai ser igual a 6a⁴ menos 𝓲√2b³ multiplicado por 6a⁴ mais 𝓲√2b³, que é aquela nossa velha conhecida, a fatoração de diferença de quadrados. OK, pessoal. Espero que vocês tenham compreendido e até o próximo vídeo!