Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:22

Transcrição de vídeo

a gente precisa encontrar o vértice e o eixo de simetria desse gráfico o objetivo de resolvermos esse problema é para que entenda o que é o vértice e o eixo de simetria e apenas para refrescar sua memória se uma parábola tem essa aparência o vértice é o ponto mínimo aqui ou seja sempre teremos um ponto mínimo aqui para parábolas com abertura pra cima se a abertura da parábola estiver virada para baixo como esta o verso é o ponto máximo como esse é o ponto máximo o eixo de simetria é a reta na qual é possível refletir a parábola esse é o eixo de simetria é o reflexo do lado esquerdo ao longo do eixo de simetria o mesmo ocorre se for uma parábola com abertura para baixo ea forma geral de dizer a diferença entre uma parábola com abertura para cima em uma parábola com abertura para baixo é que essa terá um coeficiente positivo no termo do x ao quadrado essa terá um coeficiente negativo teremos isso com um pouco mais de detalhes agora para determinar o vértice tem uma forma rápida e fácil mas eu não vou demonstrar dessa forma aqui porque ela realmente não diz nada sobre como chegou até ali mas vou mostrar como aplicar a fórmula no final desse vídeo caso se depare com ela é uma prova de matemática que queria resolver de forma realmente rápida mas primeiro vou resolver o problema de forma lenta intuitiva assim vamos pensar em como podemos encontrar o ponto máximo ou mínimo dessa parábola melhor forma que posso pensar é pra fazer isso é completando o quadrado pode parecer um conceito muito estranho nesse momento mas vamos fazer o passo a passo posso escrever a função como y igual a bom posso faturar menos dois é igual a menos 2 vezes x ao quadrado - 4 x menos quatro vou colocar on -4 aqui fora é aqui onde irei completar o quadrado agora o que eu quero fazer é expressar o que está entre parênteses como a soma de um quadrado perfeito e então algum número por aqui tem um x ao quadrado - 4 x se quisesse que esse fosse um quadrado perfeito ele seria um quadrado perfeito se tivesse um mais quatro por aqui se tivesse um mais quatro por ali então esse seria um quadrado perfeito seria x - 2 ao quadrado teria quatro porque como eu disse desejo qualquer que seja a metade desse número assim a metade de menos 4 - 2 e levando ao quadrado tem mais 4 ben ali mas não posso apenas somaram 4 aleatoriamente a um lado de uma equação ou eu sou mano do outro lado o tempo subtrair assim até aqui não alterei a equação somei 4 em seguida subtrair quatro apenas 160 essa pequena expressão aqui não ocorreu nenhuma alteração mas o que isso me permite fazer é expressar essa parte bem aqui como um quadrado perfeito x ao quadrado - 4 x mais quatro é a mesma coisa que x - 2 ao quadrado é x - 2 ao quadrado assim você tem menos dois multiplicando tudo e tem menos 4 - 1 - 4 - 8 simples assim então y é igual a menos 2 vezes tudo isso agora podemos multiplicar e obter menos dois de novo assim podemos distribuir o y igual ao menos 2 vezes x - 2 ao quadrado menos 2 vezes menos 8 é igual a mais 16 tudo o que eu fiz foi organizar algebricamente essa equação mas o que isso nos permite fazer é imaginar qual é o ponto máximo mínimo dessa equação vamos explorar isso um pouco esse valor bem aqui x - 2 ao quadrado se estiverem levando algo ao quadrado será sempre um valor positivo aquele ali é sempre positivo mas está sendo multiplicado por um número negativo se olhado em um contexto mais amplo olhar no valor sempre positivo x 1 - 2 ele será sempre negativo quanto mais positivo esse número se torna quando multiplica por um número negativo mais negativa se torna toda a expressão se pensar a respeito é essa será uma parábola com abertura para baixo nos distraímos um coeficiente negativo daqui o ponto máximo nesta parábola com abertura para baixo é quando essa expressão é a menor possível se por acaso ela aumentar basta multiplicar por um número negativo em seguida subtrair de 16 vocês expressão aqui for zero então temos nosso valor máximo de y que é 16 como obtemos x igual a zero aqui bom a forma a obter x - dois é igual a zero então vamos lá x - dois é igual a zero só acontece quando x é igual a 2 então quando x é igual a 2 essa expressão é igual a zero 0 vezes um número negativo é 0 y é igual a 16 esse é o nosso vértice nosso ponto máximo concluímos isso apenas considerando a álgebra que o valor mais alto que essa função pode atingir é 16 conforme x se afasta de 2 no sentido positivo ou negativo esse valor aqui pode ser negativo positivo mas ao ser elevada ao quadrado ele se tornará positivo quando x - dois se tornará negativo será subtraído de 16 assim nosso vértice aqui é x é igual a 2 na verdade digamos que cada uma dessas unidades seja igual a 2 então temos 246 8 10 12 14 16 e o vértice tac esse é o ponto máximo para essa parábola e seu eixo de simetria será ao longo do eixo x igual a 2 ao longo do eixo vertical x igual a 2 esse será seu eixo de simetria agora se estivermos curiosos quanto alguns outros pontos apenas porque desejamos mostrar esse gráfico a gente pode questionar o que acontece quando x é igual a zero é fácil quando x é igual a zero o ipi não será igual a oito então quando x é igual a zero temos esses são de 2 em 2 2 468 bem aqui esse é um eixo de simetria quando x é igual a quatro y também será igual a 8 essa parábola realmente estreita e fechada com essa aparência onde esse aqui é o ponto máximo eu disse que essa era a forma lenta e intuitiva de resolver o problema se quiser uma forma rápida e fácil de determinar um vértice existe uma fórmula que pode determinar realizando exatamente esse mesmo processo que executamos mas a fórmula para o vértice o valor de x do verso o eixo de simetria é x é igual a menos bes sobre 2 a 1 então se aplicarmos isso mas lembre se essa é apenas a aplicação de uma fórmula queria mostrar a forma intuitiva devido à qual a fórmula existe mas apenas aplicar a fórmula 1 terá qual é o beac x é igual a menos de aqui é 88 sobre a 2a aqui é menos 22 vezes menos dois isso será igual aqui é menos 8 sobre menos quatro que é igual a 2 que é exatamente o mesmo valor que obtivemos racionalizando e quando x é igual a dois ep's não é igual a 16 exatamente o mesmo resultado o ponto é 2016