Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:8:29

Transcrição de vídeo

tem uma função definida como x ao quadrado - 5x mais seis e quero pensar em que outras formas a gente pode escrever essa função para encontrar seus zeros se quisesse descobrir onde essa função cruza o eixo x qual forma de escrita poderia utilizar para descobrir mais facilmente tem alguma outra forma de escrever essa função para descobrir qual é o valor mínimo disso a gente vê que tem um coeficiente positivo no termo x ao quadrado e isso indica que o gráfico será uma parábola mas qual é o ponto mínimo dela ou melhor qual é o vértice dessa parábola bem aqui e que a função se parece com algo assim a gente poderia escrever essa função de outro modo para calcular onde ela cruza o eixo x onde ela cruza o eixo x talvez a gente possa manipular para calcular qual é o ponto mínimo que será esse ponto bem aqui para essa função eu mesmo não sei se a função se parece com algo assim então paulo o vídeo tem de manipular dessas duas formas diferentes vamos trabalhar assim para encontrar as raízes o modo mais fácil que posso pensar e tentar faturar essa expressão quadrados que está sendo usada para definir essa função a gente poderia pensar ou seja vamos pensar em dois números cujo produto seja mais seis e cuja soma seja menos cinco então visto que seu produto é positivo sabemos que eles têm o mesmo sinal e se eles têm o mesmo sinal mas chegamos a um valor negativo isso significa que os dois devem ser negativos menos 2 vezes - três são mais 6 -2 mais menos três são menos cinco dá pra escrever fdx poderia escrever fdx como sendo igual à x menos 2 vezes x - 3 agora como isso nos ajuda a encontrar os zeros em que situação essa expressão da direita à direita vai ser igual a zero é o produto dessas duas expressões se qualquer um desses for igual a zero 10 vezes qualquer coisa igual a zero 10 vezes alguma coisa 0 isso tudo vai ser zero caso x - 2 seja igual a zero x - 3 seja igual a zero some 2 aos dois lados dessa equação você obtém que x é igual a 2 ou x é igual a 3 aqueles são os dois zeros para esta função eu acho que você diria e poderia já pensar um pouco em representá los no gráfico vamos tentar colocar em um gráfico este é x igual a 1 esse é igual a 2 e x igual a 3 aquele é nosso eixo x aquele nosso y que é igual a fdx estamos vendo que cruzamos os dois aqui e ali quando x é igual a 2 e se fdx é igual a zero quando x é igual a 3 fdx é igual a 0 e poderia substituir qualquer um desses valores na expressão original e verá que ele vai te levar a zero porque essa função é igual àquela e com relação ao vértice em que forma poderia escrever essa função para poder escolher o pepsi já estamos um pouco familiarizados em completar o quadrado e quando completa ao quadrado com essa expressão isso parece ser uma forma bem legal de se pensar sobre qual é o valor mínimo desta função então vamos apenas fazer o gráfico aqui tem fdx igual à x ao quadrado menos 5 x vou escrever os 6 longe estão me dando algum espaço porque o que eu preciso fazer o que eu quero é somar e subtrair o mesmo valor então vou somar e subtrair ali posso fazer porque na verdade só 60 não mudei o valor do lado direito mas quero fazer de um jeito que essa parte que eu sublinho em roxo que essa parte seja um quadrado perfeito fizemos diversas vezes quando completamos quadrados eu te encoraja a assistir os vídeos caso precise dar uma revisada mas a idéia geral é que seja um quadrado perfeito se pegar este coeficiente bem aqui tem menos cinco pegamos metade disso que é menos 5 sobre dois e os levamos ao quadrado então dá pra escrever como mais negativo qual é o resultado de menos 5 sobre dois ao quadrado dá pra escrever menos 5 sobre dois ao quadrado se a gente levar ao quadrado um número negativo ele vai passar a ser positivo então ele será o mesmo que cinco sobre dois ao quadrado 5 ao quadrado da 25/2 ao quadrado da 4 e vai ser mais 25 sobre 4 mais uma vez se quiser que essa igualdade seja verdadeira nós também temos que acrescentar o mesmo valor aos dois lados ou se estiver trabalhando apenas com um lado se o adicionamos aquele lado a gente poderia só subtrair desse outro lado aqui e não mudamos o valor total naquele lado adicionamos 25 sobre quatro e subtraímos 25 sobre quatro que parte esta aqui o que ela se torna essa parte que sublinha em roxo vai ser a razão total pela qual construímos dessa forma e aí isso poderia ser x menos 5 sobre dois ao quadrado eu te encoraja a fazer a verificação vamos olhar mais detalhadamente a razão pela qual pegar metade do coeficiente aqui e elevar ao quadrado somar e daí subtrair porque aquilo funciona a gente fez isso ao completar quadrados mas esses dois como pode verificar são equivalentes então esta é aquela parte agora a gente tem só que simplificar 6 - 25 sobre quatro então o que é 6 poderia ser inscrito como 24 sobre 4 24 sobre quatro menos 25 sobre quatro é menos um quarto simples assim inscrevemos nossa função original como fdx que é igual à x menos 5 sobre dois ao quadrado menos um quarto porque essa forma interessante uma forma de pensar é que essa parte sempre vai ser não negativa o valor mínimo dessa parte roxo vai ser zero porque porque estamos levando ao quadrado se você tá pegando algo assim e estamos apenas lidando com números reais em você e levando ao quadrado não vai poder obter um valor negativo no valor mínimo isso vai ser zero então é óbvio que estes poderiam ser valores positivos também se quiser pensar em como pode atingir seu valor mínimo bom ele atingisse o valor mínimo quando está elevando 10 ao quadrado quando está levando 10 ao quadrado você está levando 10 ao quadrado quando x menos 5 sobre dois é igual a zero ou quando x é igual a 5 sobre dois caso queira apenas somar 5 sobre dois aos dois lados daquela equação a que atinge seu valor mínimo quando x for igual a 5 sobre dois qual é o valor de y ou qual é o resultado de fdx quando x é igual a 5 sobre dois f de 5 sobre dois e mais uma vez poderia usar qualquer uma daquelas formas para calcular 5 sobre dois mas isso é realmente fácil desse jeito quando x é igual a 5 sobre dois esse tema que se torna 00 ao quadrado 0 você ficou apenas com menos um quarto você deixou só com menos um quarto outra forma de pensar é o nosso vértice que está no ponto x igual a 5 sobre dois e y é igual a menos um quarto x é igual a 5 sobre dois e isso é igual a dois e meio x é igual a 5 sobre dois e y é igual a menos um quarto se aquele é menos um quarto seria algo assim aquele é o vértice esse é o ponto vou deixar mais claro é o ponto 5 sobre dois vírgula e um quarto negativo e o que é legal é que a gente só usa essa forma para calcular o ponto mínimo para calcular o vértice nesse caso dá pra usar a raiz como dois outros pontos para ter um esboço um rascunho do que realmente essa parábola vai ser acho que o aprendizado desse vídeo está em perceber que a gente pode reescrever uma função de formas diferentes dependendo do que estamos tentando entender sobre ela e espero que você tenha entendido fui