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Transcrição de vídeo

digamos que queremos solucionar a equação com a drástica ou do segundo grau x ao quadrado mais 3 x é maior que 10 a gente quer calcular todos os x que devem satisfazer essa equação sugiro que pausa e agora esse vídeo eu vou dar uma dica tente manusear essa equação como se ela fosse uma equação com a drástica conforme estiver chegando ao fim tente raciocinar a respeito porque o raciocínio pode fazer você ir um pouco mais adiante do que o de hábito estou assumindo que começou então a primeira coisa que devemos fazer para resolver é subtrair 10 dos dois lados se subtrair 10 dos dois lados no lado esquerdo vamos ter x ao quadrado mais 3 x menos 10 mantém o sinal de maior quiseram se somar ou subtrair a mesma coisa dos dois lados não estamos mudando a equação mas ser maior que 0 10 - 10 0 agora está escrito de uma forma com a qual estamos mais acostumados a ver em equações quadrado fica se fosse um sinal de igual bem aqui iríamos fatura nisso então vamos tentar faturar também ver o que acontece vamos pensar sobre dois números cujo produto é menos 10 e cuja soma é mais três que tivemos muitos exercícios onde fizemos isso se pensar sobre os fatores de 10 eles são 1 2 5 e 10 2 e 5 parecem tentadores porque sua diferença três se tem mais 5 -2 parece dar certo mas 5 e -2 seu produto menos 10 sua soma é mais três poderíamos escrever como x + 5 deixa eu fazendo aquela cor amarela de forma que veja de onde esses cinco ven x mais cinco vezes x - dois vai ser maior que zero maior quiser agora se isso aqui foi uma igualdade a gente pode falar bom como fazer para obter isso é igual a zero se uma dessas coisas for igual a zero então toda essa expressão vai ser igual a zero porque 0 vezes qualquer coisa 0 mas não tem uma igualdade tem um símbolo de uma york vamos pensar sobre como poderia raciocinar através disso e vou raciocinar um pouco aqui do lado se eu considerar seus números a e b a e b e se fizer um produto de aves b e se alguém te dissesse que o produto é maior que zero o que poderia afirmar sobre a e b a gente pode afirmar que eles têm o mesmo sinal os dois são positivos um positivo vezes um positivo vai ser um positivo os dois vão ser negativos 1 - vezes 1 - é um positivo vai ser maior que zero a gente sabe o mesmo aqui deixa eu escrever isso embaixo a gente sabe tanto que há é maior que zero como b é maior que zero então os dois são positivos ou os dois são negativos ou a é menor que 0 e b e menor que 0 assim se aplicar essa mesma lógica a gente pode considerar que esse x + 5 é nosso lar e que esse xis menos dois é nosso b tem o produto de duas coisas o produto é maior que zero significa que as duas expressões são positivas ou as duas são negativas então vamos escrever isso embaixo vou escrever assim as duas expressões são positivas tanto x + 5 é maior que zero como x - dois é menor quiser ou é maior que zero é maior que zero deixou escrever assim ou as duas são negativas x + 5 é menor que 0 e x - dois é menor quiser agora vamos pensar sobre todas essas inequações de forma independente mas vamos manter essa lógica aqui do e do ouro vamos olhar pra isso os dois são positivos então se as duas expressões são positivas o que sabemos sobre x se subtrair 5 dos dois lados desta inequação tem que x é maior que menos 5 e se somar 2 a esta equação os dois lados dessa equação vai ter que x é maior que dois então se x é maior que menos 5 e x é maior que 2 o que sabemos em relação à x qualquer x que seja maior que 2 vai ser maior que menos cinco então dá pra simplificar aqui pra dizer q x é maior que 2 tudo isso equivale a dizer que x é maior que 2 pois claramente algo que seja maior que 2 vai satisfazer isso e os dois casos têm que ser verdade por exemplo x igual - 4 deveria satisfazer essa equação mas não essa então o iria falhar em menos 4 não satisfaz nenhum desses para satisfazer os dois necessariamente tem que satisfazer cada uma das condições então essa expressão simplificada para esta fica aqui e quanto a esta quanto a esta expressão aqui em cima x + 5 menor quiser subtraímos 5 dos dois lados x é menor que menos cinco somando 2 aos dois lados dessa equação você tem que x é menor que 2 agora se x é menor que menos 5 e x é menor que 2 o que sabemos sobre x bom isso significa que x tem que ser menor que menos cinco se é menor que menos 5 vai ser definitivamente menor que 2 e tem que nos lembrar que a este ou este isso de fato descreve a solução indicada para esta inequação com a drástica x vai ser maior que 2 ou x vai ser menor que menos 5 na verdade a gente poderia marcar essa solução numa reta numérica assim se isso aqui em cima em nossa reta numérica e digamos que é que a 0 isso é 12 aqui isso - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 x poderia ser maior que 2 não maior ou igual então foi por uma bolinha aberta aqui assim poderia ser maior que 2 ou menor que menos 5 então vou por uma bolinha aberta aqui e também dá pra ser menor que isso x poderia ser qualquer número poderia ser menos 6 - seis satisfaria isto - 6 ao quadrado é 36 mais - 18 que vai dar 18 que é maior que 10 ou poderia ter digamos mais três devem funcionar três ao quadrado são nove mais outros 9 vai ser 18 que de novo é maior que 10 maravilha