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Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: estratégia

Análise de uma solução dada para uma equação do segundo grau, e qual o erro no cálculo. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Amélia está resolvendo o seguinte problema no dever de casa: "2‧(x + 4)² = 242". Ela completou o problema como visto nos passos abaixo; e eles dão os passos logo aqui. Quando Amélia chegar à escola no dia seguinte, sua professora vai dizer que a resposta [é] de "x = 7" e "x = -15". Ela só obteve "x = 7". Em que passo ela errou? Te encorajo a pausar o vídeo e tentar calcular sozinho. Nesse primeiro passo, ela se livrou desse 2 ao dividir o lado esquerdo por 2, e a Amélia fez certo. Mas você não pode fazer isso de um lado só, tem que fazer dos dois lados, ela dividiu 242 por 2, o que também está correto. O passo 1 faz sentido. E, aí, ela só quis... em vez disso ser um "(x + 4)²", ela quis que fosse um "x + 4". Tentou extrair a raiz quadrada dos dois lados e disse: "olha, a raiz quadrada de '(x + 4)²' é 'x + 4' e a raiz quadrada de 121 é 11". Foi aqui que ela cometeu um pequeno erro, mas muito muito muito importante, porque, se algo ao quadrado é igual a 121, quer dizer que algo poderia ser a raiz quadrada positiva ou negativa de 121. Isso que estamos elevando ao quadrado poderia ser +11, porque +11² dá 121, ou "x + 4" aqui dá para ser -11, porque "(-11)²" também é 121. E deveria falar: "x + 4" é igual à raiz quadrada positiva ou negativa de 11. E é por isso que ela errou em uma das soluções bem aqui. Ela se atrapalhou na etapa 2. A Amélia deveria ter pegado a raiz quadrada positiva e a raiz quadrada negativa. Agora, está certo.