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Transcrição de vídeo

neste vídeo vou fazer vários exemplos de equações de segundo grau de uma forma especial e é um aquecimento para o próximo vídeo que vamos mostrar como completar quadrados para resolver equações desse tipo vou mostrar sobre o que estou falando digamos que eu tenha 4 x mais um ao quadrado menos oito igual a zero pelo que vimos até agora pode querer multiplicar e depois subtrair 8 da constante e depois tentar faturar e aí vai ficar com x - alguma coisa vezes x - outra coisa é igual a zero aí vai achar que um deles tem que ser igual a zero ou isso isto não vamos fazer isso desta vez porque podemos ver algo interessante aqui podemos resolver a equação sem fatoração como o que acontece se somar oito aos dois lados da equação o lado esquerdo da equação se torna 4 x mais um ao quadrado os oito se anulam o lado direito vira simplesmente 8 o que podemos fazer aos dois lados da equação isto é uma forma simples de solucionar uma equação não tem nada de faturação sofisticada podemos calcular a raiz quadrada dos dois lados da equação a raiz quadrada então xx não 4 x mais um só estou calculando a raiz quadrada e eu a cálculo dos dois lados e claro precisamos da raiz quadrada positiva e negativa porque 4 x mais um pode ser a raiz positiva de 8 ou arraes negativa de 8 4 x mais um é igual a raiz quadrada positiva ou negativa de 8 em vez de oito vou escrever 8 como quatro vezes dois sabemos que oito é isso ea raiz quadrada de 4 x mais um ao quadrado é 4 x mais um então ficamos com 4 x mais um é igual à da pra faturar 14 ou a raiz de 4 que é pois é igual a mais ou menos vezes 2 vezes a raiz quadrada de 2 certo a raiz de quatro vezes a raiz de dois é igual a mais ou menos a raiz de quatro vezes a raiz de 2 e isso é igual a mais ou menos a raiz de 4 que é igual ao dois aqui pode parecer uma equação bizarra com mais ou menos duas vezes a raiz de 2 mas não é esses são dois números estamos solucionando duas equações ao mesmo tempo a gente poderia escrever como 4 x mais um que é igual a 2 raiz quadrada de 2 ou 4 x mais um que é igual a menos 2 vezes a raiz quadrada de 2 esta sentença é equivalente a esta porque temos esse maior ou menor aqui e se ou como solucioná los simultaneamente seu subtrair um dos dois lados da equação fico com que do lado esquerdo ficou com 4 x do lado direito não dá para calcular sem usar a calculadora mas eu vou deixar como - um mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 24 x é igual a isso que a gente solucionar se separadamente seria a mesma ideia se subtrair um dos dois lados da equação ficamos com 4 x é igual a menos 1 + 2 vezes a raiz quadrada de dois aqui subtraiu um dos dois lados 4x é igual a menos um menos 2 vezes a raiz quadrada de 2 essa sentença aqui é totalmente equivalente a essas duas sentenças o último passo é dividir os dois lados por quatro vamos dividir os dois por quatro e ficamos com um x é igual a menos um mais ou menos 2 vezes a raiz quadrada de 2 sobre quatro essa sentença equivalente a dividir cada uma dessas por quatro e você fica com x é igual a menos 1 + 2 vezes a raiz quadrada de 2 sobre quatro esta é uma solução há outra solução é x é igual a - 1 - 2 raiz de dois tudo isso sobre quatro esta sentença são equivalentes vamos substituir uma delas de volta só pra ver que algo tão bizarro quanto essas expressões pode ser a solução para uma equação simples vamos substituir de volta quatro vezes menos 1 mais dois raiz de 2 sobre quatro mais um ao quadrado menos 8 é igual a zero os quatro se anulam e você fica com um mais dois raiz de 2 mais um ao quadrado menos 8 é igual a 0 - 1 e 1 se anulam e fica com 2 raiz de 2 ao quadrado menos 8 é igual a zero e vamos ficar com o quê e levado ao quadrado ficamos com quatro vezes 2 - 8 é igual a zero o que é verdade 8 - 8 é igual a zero e se tentar com essa vai obter a mesma resposta vamos fazer outro estas são formas especiais então tem quadrados de binômios nas expressões e veremos que a fórmula de bàscara deriva de uma noção assim porque é possível transformar qualquer equação de segundo grau num quadrado perfeito igual à outra coisa veremos mais adiante mas vamos nos acostumar a ver esse tipo de coisa digamos que tem fiz ao quadrado - 10x mais 25 igual a 9 de novo a tentação seria subtrair 9 dos dois lados pra ficar com 10 à direita mas antes de fazer isso análise trata-se do quadrado perfeito de um binômio quais dois números que multiplicados dão 25 e que somados dão menos 10 ea resposta é menos cinco então esta expressão aqui é x menos cinco vezes x menos 5 o lado esquerdo pode ser inscrito como x menos 5 ao quadrado e o lado direito continua sendo 9 e eu quero enfatizar bem não quero estragar tudo o que aprendeu em faturação eu só digo que pode fazer isto quando for um quadrado perfeito se fosse x menos quatro vezes mais quatro e isso seria igual a 9 não daria certo você não chegaria a nada construtivo só por ser um quadrado perfeito que pode dizer que x menos 5 ao quadrado é igual a 9 agora dá para calcular a raiz quadrada dos dois lados dá pra falar que x menos 5 é igual a mais ou menos 3 somando 5 os dois lados da equação ficamos com um x é igual a 5 mais ou menos 3 ou x é igual a quanto das cinco mais 3 x pode ser oito ou x pode ser igual a 5 menos 3 ou x é igual a 2 poderíamos ter solucionado esta equação de segundo grau da forma tradicional o que acontece se subtrair 9 dos dois lados da equação ficamos com um x ao quadrado menos 10 x e quanto da 25 - 9 25 - 9 da 16 e isso seria igual a zero esse seria um problema de faturação tradicional do tipo que vimos nos últimos vídeos quais dois números cujo produto da 16 e que somados dão menos 10 e você vai pensar em -8 e menos 2 x menos oito vezes x - dois é igual a zero x pode ser igual a oito ou x pode ser igual a 2 isto é legal da álgebra dá para calcular de forma completamente diferentes mas desde que use cálculos algébricos válidos não obterá respostas diferentes de certa forma assim é mais fácil porque não precisa ficar pensando em quais números multiplicados não 16 somados dão menos 10 aqui estou a dizer x - 5 na verdade teve que dizer que cinco vezes 5 a 25 e menos 10 é menos cinco mas menos cinco retiro que eu disse mesmo assim você tem que calcular de cabeça vamos fazer mais um só mais um pra gente se preparar bem digamos que tem x ao quadrado mais 18 x + 81 é igual a um tem duas formas de fazer podemos subtrair um dos dois lados ou reconhecer que isto é x mais nove vezes x + 9 isso aqui nove vezes 9 da 8119 mais nove da 18 então dá pra escrever a equação como x mais 9 ao quadrado é igual a um tiro a raiz quadrada dos dois lados x mais nova é igual a mais ou menos a raiz quadrada de um que é um subtraindo 9 dos dois lados 9 é igual a menos 9 mais ou menos um e isso significa que x pode ser igual a menos 9 mais um que dá menos oito ou x pode ser igual a menos 9 - um que dá menos 10 ea gente podia ter calculado da forma tradicional podíamos ter subtraído um dos dois lados e ficaremos com um x ao quadrado mais 18 x mais 80 é igual a zero e oito vezes 10 da 88 mais 10 18 então teria x mais oito vezes x + 10 é igual a zero e chegaria à x que pode ser igual a menos oito ou x que pode ser igual a menos 10 foi um bom aquecimento agora estamos prontos pra completar o quadrado