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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 3: Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada
- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas (introdução)
- Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada: exemplos
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- Resolução de equações do segundo grau com o cálculo de raízes quadradas: etapas
- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: estratégia
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- Equações do segundo grau com cálculo de raízes quadradas: com etapas
- Revisão da resolução de equações simples do segundo grau
- Resolução de equações do segundo grau calculando raízes quadradas: desafio
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Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada: exemplos
Resolução da equação (x+3)²-4=0 e quais as interceptações em x de f(x)=(x-2)²-9.
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- Como sabe que esses planetas não falam nossa lingua?(1 voto)
- Mt ruim, não recomendo essa 'plataforma khan' que a prefeitura obriga a gente fazer :( nao recomendoooo, façam apotec ou panoramma que vcs ganham mais(0 votos)
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- Alguém sabe quem dá a voz a esse vídeo? Já ouço esse senhor dando aulas há algum tempo, mas nunca consegui achar o nome dele.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos resolver um sistema de equação do
tipo x mais 3 ao quadrado, menos 4 igual a 0. Aqui a gente tem um produto notável do quadrado da soma. Obviamente, nós não
precisamos abrir esse parênteses e tornar essa equação bem mais complexa.
O que nós podemos fazer já que nós temos (x + 3) dentro de um parênteses? Nós podemos simplesmente isolar o (x + 3), e ficar dessa forma (x + 3)² = 4. (x + 3)² = 4
Você pode imaginar esse termo entre parênteses como qualquer incógnita,
ou seja, você tem duas soluções. O que tem dentro desse parênteses pode ser negativo
porque o quadrado vai ficar positivo, ou pode ser positivo porque o quadrado vai
ficar positivo. Então, você tem duas soluções e você pode escrever dessa forma:
x + 3 igual a mais ou menos raiz de 4. Cuidado para não confundir com √4, que é a raiz positiva de 4, isso daqui é 2 e menos raiz de 4 é -2. √4 não é ±2, √4 é 2. Aqui você tem duas soluções, uma positiva, ou seja, x + 3 = √4, que é 2, ou você tem a solução x + 3 = -√4, que é -2. Então, você tem a solução x = 2 - 3, vai ser -1, e a outra solução é x + 3 (subtraindo de ambos os lados), você tem x = -5. Então, você tem as duas soluções e não
precisou de abrir esse parentes. Vamos ver a questão que envolve uma função. A questão é: Quais são os valores de x que fazem a curva tocar no eixo das abscissas? Ou, cortar o eixo das abscissas? Nós temos essa função.
Vamos desenhar o eixo das coordenadas. Você tem o eixo das coordenadas e os eixos das abscissas. Aqui é o x, aqui é o y. Bem, para que ele cruze o eixo das abscissas, é quando o y é 0. O y é nosso f(x). Então, nós queremos que nosso f(x) seja 0. Então,
0 vai ser (x - 2)² - 9. Novamente, você não precisa abrir parênteses, o que
tornaria essa questão bem mais complexa. Vamos passar tudo para o outro lado.
Se 0 é igual a isso, significa que isso é igual a 0.
Então, (x - 2)² - 9 = 0. Você tem que (x - 2)² = 9 Novamente, nós temos um parênteses. Nós temos uma incógnita que, elevada ao quadrado, dá 9.
Esse número pode ser negativo e esse número pode ser positivo. Existe o
número ao quadrado que dá 9, no caso é 3. Existe outro número ao quadrado que dá 9
também que, no caso, é -3. Cuidado para não confundir com - 3². - 3² é -9. E (-3)² é 9. Portanto, aqui nós temos duas soluções, uma solução é x -2 = 3, e a outra solução é x -2 = -3. Tanto (3)² leva a 9, quanto (-3)² resulta em 9. Então, as soluções são x = 5, é uma solução para essa equação. E a outra solução é x = -1. x = -1, também faz com que essa função passe pelo eixo das abscissas. Portanto, como se trata de
uma função do segundo grau, nós vamos ter uma parábola. Essa
concavidade vai ser para cima, já que o índice do x é positivo. Portanto, vai ser algo desse tipo aqui. Onde vamos passar pelo ponto -1 e vamos passar pelo ponto +5. Se nós colocarmos 5 - 2 dá 3.
3² = 9. 9 - 9 = 0. Ou seja, é uma raiz. A outra raiz é -1. - 1 - 2 = - 3.
(-3)² = 9 9 - 9 = 0
é outra a raiz do problema. O nome raiz do problema significa que
ela passa pelo eixo horizontal que é o eixo da abscissa. O cuidado que se deve
ter é, ao escrever a expressão ±√9 para essa solução, não significa que
você tem mais ou menos √9, significa que você tem uma
solução que é a √9 positiva que é igual a 3. E a outra solução é que é -√9 que é igual a -3.