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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 5: Resolução de equações do segundo grau por fatoração- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração
- Equações do segundo grau por fatoração (introdução)
- Resolução de equações do segundo grau por fatoração: coeficiente principal ≠ 1
- Equações do segundo grau por fatoração
- Resolução de equações do segundo grau usando a estrutura
- Resolva equações usando a estrutura
- Problema de equações do segundo grau: dimensões de um triângulo
- Problema de equações do segundo grau: dimensões de uma caixa
- Resolução de equações de segundo grau com fatoração (antigo)
- Revisão da resolução de equações do segundo grau por fatoração
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Resolução de equações do segundo grau por fatoração
Neste vídeo, resolvemos a equação s^2-2s-35=0 fatorando a expressão à esquerda como (s+5)(s-7) e encontrando os valores de s que tornam cada fator igual a zero. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- E se o coeficiente líder não for 1 ? tem como fatorar do mesmo jeito ?(6 votos)
- Olá Raysa!
Sim, tem como fatorar do mesmo jeito. Basta deixar em evidência esse coeficiente.
Vamos pegar uma equação de segundo grau qualquer como exemplo:
3x² + 15x + 18 = 0
A ideia aqui é evidenciar o número 3, então ficará desse jeito:
3(x² + 5x + 6) = 0
Veja que dividimos todos os termos por 3 e deixamos esse 3 em evidência.
Agora é só fatorar o que está dentro de parênteses, como é mostrado no vídeo, deixando o número 3 de “lado”, ficando desse jeito:
3(x+2)(x+3) = 0
Agora é só descobrir os valores que o “x” deve possuir para que a equação seja verdadeira, ou seja, que resulte em zero. Então:
- Quando x = -2
3(x+2)(x+3) = 0
3(-2+2)(-2+3) = 0
3(0)(1) = 0
0 = 0 (verdadeiro, então o -2 é raiz)
- Quando x = -3
3(x+2)(x+3) = 0
3(-3+2)(-3+3) = 0
3(-1)(0) = 0
0 = 0 (verdadeiro, então o -3 é raiz)
Após muita prática você conseguirá fatorar mentalmente. E isso é muito útil, pois ao invés de usar a “fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau” (conhecido no Brasil como “fórmula de Bhaskara”) para achar as raízes, você utiliza o método de fatoração e conseguirá achar as raízes da equação em 10 segundo (sim, muito rápido mesmo) e economizar tempo e lápis.
Porém, quando a equação é um pouco mais complicada envolvendo frações, utilizar o método de fatoração se torna muito difícil, trabalhoso e demorado. Aí não tem jeito. Terá que utilizar a “fórmula de Bhaskara” mesmo.
Então a dica é primeiramente tentar resolver as equações do segundo grau pelo método de fatoração. Se você achar frações difíceis de resolver por esse método, abandone-o e parta para Bhaskara. Agilidade em vestibulares e concursos (e não apenas nesses) é fundamental!
Isso pode parecer complicado no começo, não se preocupe. Depois que você trabalhar bastante com fatoração ficará muito fácil ver quando é viável utilizá-lo ou não! Mas é preciso fazer muitos exercícios.
Espero ter ajudado você.
Bons estudos!(22 votos)
- Esse site é todo desconfigurado, fazemos a lição e não atualiza o sistema para os professores! Aparece que está certo para nós e no Pc dos professores aparece que está 0. Pior coisa que inventaram!(4 votos)
- goku muito sabido,salva o mundo e tenta explicar matemática,tenta pq eu entendi nd kkkk(3 votos)
- Oh lêh lêh, oh lá lá kkkkkkjjkkk EU AMO ESSE CARA!(3 votos)
- Não entendi essa explicação 100%.(2 votos)
- Você quer dizer que não entendeu nada, 100% de dúvida? Ou você quer dizer que não chegou nos 100%?
De qualquer forma, o ideal é seguir a diante, pode ser que nos próximos exercícios você consiga compreender melhor, não pare, após chegar ao final, volte e veja se consegue compreender!(2 votos)
- Oh lele, oh lala foi demais, deu até um up pra entender melhor kkkkkkkkk(2 votos)
- quem foi o bobinho q criou a matemática ?(2 votos)
- Caraca essa voz até parece a do Goku dando aula de matemática!
FAAAA TOOOO RAAARR TOOOO RAAAAAAAAAAAAARR
(kkkkk)(2 votos)- mas é o Wendel Bezerra msm, dublador do todo poderoso kakaroto(3 votos)
- como faz essas contas?(2 votos)
- por que existe letras na matematica(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Devemos encontrar o valor de "s" e tem a expressão "s" ao quadrado, "-2s", -35, igual a zero. Se esta é a primeira vez que você vê esse tipo de expressão de segundo grau, pode querer tentar encontrar o valor de "s" pelos meios algébricos tradicionais, mas a melhor forma, principalmente quando é explicitamente igual a zero, é fatorar o lado esquerdo e depois pensar no fato de que os binômios que você gerou têm que ser iguais a zero. Vamos fazer isso. Como fatorar isso? Já vimos várias formas. Vou fazer da forma padrão por agrupamento e tem um atalho quando temos o 1 como coeficiente aqui. Quando fatoramos uma expressão por agrupamento, pensamos em dois números cuja soma vai ser igual a -2. A soma de dois números "a + b = -2",
e o produto deles vai ser igual a -35. "a × b = -35". Se o produto é um número negativo,
um tem que ser positivo e outro negativo. Se pensar bem, com 5 e -7 acho que vai funcionar. 5 + (-7) = -2. Para fatorar por agrupamento,
você divide o termo do meio. Podemos dividir isso em, tem "s²",
e depois o termo do meio. Vou fazer de rosa. Posso escrever o termo do meio como
"+5s -7s", e depois tem o -35.
E, tudo isso é igual a 0. Chama Fatoração por Agrupamento porque agrupamos. Podemos agrupar esses dois primeiros termos e eles têm um fator comum "s". Vamos fatorar. Tem "s × s + 5" é a mesma coisa que "s² +5s". Ño s dois termos seguintes tem um fator comum de -7.
Então vamos fatorar. Tem "-7 × s + 5", e tudo isso é igual a 0. Agora tem dois termos e os dois têm 5. Os dois têm "s + 5" como fator.
Então vamos fatorar. Olê lê, olá lá, vamos fatorar. Tem "s + 5" vezes este "s" aqui. Certo. "s + 5 × s" nos dá esse termo. Depois tem menos aquele 7 ali.
Eu retive o "s + 5", e isto vai ser igual a 0. Agora que fatoramos, a gente tem que pensar no que acontece quando tem o produto de dois números. " s + 5" é um número
e "s - 7" é outro número. E o produto desses dois números é igual a 0. Se eu disser que tenho dois números,
se eu disser que tenho o produto dos números "a × b = 0", que podemos afirmar sobre o "a" e o "b"? Pelo menos um deles tem que ser igual a zero ou os dois têm que ser igual a zero. O fato desse número vezes este ser igual a zero, diz que "s + 5 = 0", ou talvez os dois. Ou "s - 7 = 0". Vou fazer de verde. Ou "s - 7 = 0". Tem essas duas equações.
Podemos dizer e/ou, ou, ou/e, tanto faz. E as duas podem ser iguais a zero. Vamos ver como podemos calcular isso.
Dá para subtrair 5 dos dois lados dessa equação. Do lado esquerdo tem "s = -5",
esta é uma solução para a equação. Ou podemos somar 7 aos dois lados dessa equação e ficamos com "s = 7". Se " = -5", ou "s = 7", satisfizermos esta equação. Podemos verificar se "s = -5", tem 25 + 10 que dá -35, isso é igual a 0. Se é igual a 7, 49 - 14 - 35 = 0. Então, encontramos "s". Mencionei uma forma mais fácil de fazer. Quando tem algo assim, onde 1 é o coeficiente líder,
não precisa fatorar em duas etapas. Vou mostrar um exemplo. Se tiver (x + a) × (x + b),
isso é igual a quê? "x × a" dá "x²",
"x × b" é "bx" "a × x" é "+ax",
"a × b" é "ab". "+ab". Então, tem "x²". Esses dois podem ser somados
"+ a + bx + ab". Esse é o padrão que tem aqui. Tem 1 como coeficiente líder aqui, e 1 como coeficiente líder aqui. Quando nossos dois números somados dão -2, que é o nosso "a + b"
e tem o produto que chega a -35, podemos fatorar diretamente no produto dessas duas coisas. Ou o produto dos binômios onde esses serão os "a" e os "b". Já sabemos 5 e -7. 5 + (-7) = -2. 5 × (-7) = -35.
Podemos fatorar diretamente. 2, este era um caso de "s". Então, poderíamos fatorar diretamente para o caso de
(s + 5) × (s - 7). A gente poderia ter feito direto e chegaria a isso e tudo é igual a 0. Teria sido um atalho, mas fatorar por agrupamento também é uma forma muito apropriada de calcular.