If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Resolução de equações do segundo grau usando a estrutura

Resolução de (2x-3)^2=4x-6 substituindo 2x-3 por p e obtendo a equação mais simples, p^2=2p.

Transcrição de vídeo

RKA - Aqui nós temos uma equação de segundo grau que, se você abrir esse parênteses e for resolver da maneira comum, talvez demore muito tempo. O interessante é você sempre perceber alguns padrões. Um padrão que você pode perceber é que 2x - 3 e 4x - 6 têm uma relação entre eles. Ou seja, 4x - 6 é o dobro de 2x - 3. Portanto, você pode escrever 2x -3 elevado ao quadrado igual a duas vezes, botando em evidência o 2, você vai ter 2x - 3. Isso é muito interessante, pois você pode fazer um artifício. Você pode chamar: 2x - 3 de p, por exemplo. Então, se você tem 2x - 3 igual a p, você vai ter uma equação do tipo p² é igual a 2p. Você, então, fica com p² - 2p = zero e você pode botar em evidência o p. Então, você fica p .(p - 2) = zero. E nós sabemos que se temos uma multiplicação dessa forma, um dos dois termos tem que ser igual a zero para que essa multiplicação de zero. Ou seja, ou p é zero, isso aqui é uma solução, p é igual a 0, ou p -2 é igual a zero. Ou seja, p é igual a 2. Lembre-se que você não terminou ainda de resolver essa equação porque a gente não quer saber o valor de p, a gente quer saber o valor de x. Então, nós pegamos as duas possibilidades de p: ou p é 0, ou p é 2. Então, vamos pegar p igual a 0. Então, a primeira possibilidade, você tem que 2x - 3 é igual a zero, ou seja, 2x é igual a 3, x é igual a 3 meios. Essa é uma resposta que dá muito menos trabalho do que se você fosse desenvolver isso aqui. A outra resposta seria você colocar o outro valor de p, ou seja, a segunda possibilidade é 2x - 3 ser igual a 2. Ou seja, 2 x é igual a 3 + 2, é 5. x é igual a 5 meios. E, com isso, você resolve de uma maneira bem mais simples, sem ter que abrir esses parênteses, fazer pela Fórmula de Bhaskara e ter certas dificuldades que possam levar você a errar o problema.