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Álgebra (todo o conteúdo)
Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9
Lição 6: Método de completar quadrados- Método de completar quadrados
- Resolução de equações do segundo grau completando o quadrado
- Exemplo solucionado: como completar o quadrado (introdução)
- Completar o quadrado (introdução)
- Exemplo solucionado: como reescrever expressões completando o quadrado
- Exemplo resolvido: reescrita e solução de equações pelo método de completar quadrados
- Completar o quadrado (intermediário)
- Exemplo solucionado: como completar o quadrado (coeficiente principal ≠ 1)
- Método de completar quadrados
- Resolução de equações do segundo grau completando o quadrado: nenhuma solução
- Revisão do método de completar quadrados
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Revisão do método de completar quadrados
Completar quadrados é uma técnica de fatoração para equações do segundo grau. Este artigo revisa essa técnica dando exemplos e deixando que você a pratique por conta própria.
O que significa completar quadrados?
Completar quadrados é uma técnica para reescrever equações do segundo grau na forma left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.
Por exemplo, x, squared, plus, 2, x, plus, 3 pode ser reescrito como left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. As duas expressões são completamente equivalentes, mas a segunda é mais legal para trabalharmos em algumas situações.
Exemplo 1
Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.
Começamos movendo o termo constante para o lado direito da equação.
Nós completamos quadrados elevando metade do coeficiente do nosso termo x ao quadrado, e somando o resultado aos dois lados da equação. Como o coeficiente do nosso termo x é 10, metade dele é 5, que elevado ao quadrado é start color #11accd, 25, end color #11accd.
Agora podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.
Elimine a raiz quadrada dos dois lados.
Isole o x para encontrar a(s) solução(ões).
Quer saber mais sobre o método de completar quadrados? Confira este vídeo.
Exemplo 2
Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.
Primeiro, divida o polinômio por 4 (o coeficiente do termo x, squared).
Observe que o lado esquerdo da equação já é um trinômio quadrado perfeito. O coeficiente de nosso termo x é 5, metade dele é start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, que elevado ao quadrado é igual a start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, nosso termo constante.
Portanto, podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.
Elimine a raiz quadrada dos dois lados.
Isole x para encontrar a solução.
A solução é: x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction
Prática
Quer praticar mais? Confira esses exercícios:
Quer participar da conversa?
- Quando coloquei no "PROBLEM 2" da "Prática" os valores x=10 e x=4 nessa ordem estava indicando como errado, até passei um bom tempo tentando achar onde errei e não tinha errado em nada. Era simplesmente porque o site só aceita na ordem x=4 e x=10. Por favor corrijam esse erro!! Perdi muito tempo com um erro do site que deveria aceitar nas duas ordens. Fora isso, vocês são d+, muito obrigado pelo aprendizado que estão me proporcionando <3(2 votos)
- Acho que o erro foi colocar o maior valor no que pedia menor, pede em ordem ascendente(3 votos)
- Neste caso me confundi muito com a resposta pois na primeira resposta para completar está assim (x+_)²=_
Esse sinal de mais está atrapalhando,mesmo sabendo que se eu colocar meu -7 ali com os parenteses haverá multiplicação de sinais, eu acho que aquele sinal de mais não deveria estar ali!
Eu olhava para minha resposta ((x-7)²=9) e não entendia esse sinal de mais aí.(0 votos)