Revisão do método de completar quadrados

Completar quadrados é uma técnica para reescrever equações do segundo grau na forma $(x+a)^2+b$left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared, plus, b.

Por exemplo, $x^2+2x+3$x, squared, plus, 2, x, plus, 3 pode ser reescrito como $(x+1)^2+2$left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, plus, 2. As duas expressões são completamente equivalentes, mas a segunda é mais legal para trabalharmos em algumas situações.

Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.

Começamos movendo o termo constante para o lado direito da equação.

Nós completamos quadrados elevando metade do coeficiente do nosso termo $x$x ao quadrado, e somando o resultado aos dois lados da equação. Como o coeficiente do nosso termo $x$x é $10$10, metade dele é $5$5, que elevado ao quadrado é $\blueD{25}$start color #11accd, 25, end color #11accd.

Agora podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.

Elimine a raiz quadrada dos dois lados.

Isole o $x$x para encontrar a(s) solução(ões).

Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados.

Primeiro, divida o polinômio por $4$4 (o coeficiente do termo $x^2$x, squared).

Observe que o lado esquerdo da equação já é um trinômio quadrado perfeito. O coeficiente de nosso termo $x$x é $5$5, metade dele é $\dfrac{5}{2}$start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, que elevado ao quadrado é igual a $\blueD{\dfrac{25}{4}}$start color #11accd, start fraction, 25, divided by, 4, end fraction, end color #11accd, nosso termo constante.

Portanto, podemos reescrever o lado esquerdo da equação como um termo elevado ao quadrado.

Elimine a raiz quadrada dos dois lados.

Isole $x$x para encontrar a solução.

A solução é: $x = -\dfrac{5}{2}$x, equals, minus, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction