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Exemplo solucionado: como reescrever expressões completando o quadrado

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos ver o que é Completar o Quadrado. Uma expressão desse tipo. Você tem x², mais 16x, mais 9, e você não pode fatorar, mas você pode simplificar essa expressão utilizando um artifício que se chama Completar o Quadrado. Você pode colocar dessa forma e, com isso, você vai ver futuramente que resolve vários problemas, inclusive vai encontrar forma canônica que você pode obter a Fórmula de Bhaskara. A maneira que você pode pensar é em abrir esse parênteses. E você tem x² + 2ax + a² + b. E nós queremos colocar essa expressão dessa forma aqui para que eu tenha, não uma equação exatamente do segundo grau, mas dentro do parênteses ela fica simplificada. Se eu tiver uma igualdade aqui, uma igualdade é um número, por exemplo, fica bem mais fácil solucionar uma equação de segundo grau. Então, vamos ver a relação que existe. Você tem x² aqui. Você tem x² aqui. Tudo bem. Então, você tem 2ax. O único fator que está multiplicando "x" é esse 2a. Significa o seguinte, que 2a é igual a 16, ou seja, "a" é igual a 8. Ora, se "a" = 8, e nós já vimos que nós temos nessa expressão "a²", então podemos escrever x² + 16x, que é 2 vezes "a" = 16x, mais "a²", eu não posso simplesmente pega 8 elevar ao quadrado e somar 64 nessa expressão, porque ela não continua sendo a mesma. Portanto, se eu vou somar 64, eu tenho que subtrair 64 na expressão. E vou repetir o 9. Então, você tem aqui +9. Você tem essa expressão daqui que já é conhecida. Essa expressão é (x + a)², onde "a" é 8. Então, você pode escrever (x + 8)². Fica o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo. E esse restante aqui, que você tem 9 e você teve que subtrair 64 para que não modificasse a sua expressão, você vai ter 9 - 64 que vai dar 55. Então, você vai ter -55 Então, você conseguiu escrever a expressão na forma de quadrado. Ou seja, essa forma é o que a gente chama de Completando o Quadrado. Você não precisou fatorar, mas você conseguiu simplificar a expressão de tal forma que ela não fica sendo uma forma de ser fatorada. E, dessa forma, fica mais fácil de ser solucionada quando colocada numa equação.