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Revisão da demonstração da fórmula de Bhaskara

Uma demonstração em texto (não em vídeo) da fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara determina que

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

para toda equação do segundo grau como:

a x^{2} + b x + c = 0

Se você nunca viu esta fórmula demonstrada antes, talvez você queira assistir a uma demonstração em vídeo, mas se estiver apenas revisando ou se preferir uma demonstração em texto, aqui está:

A demonstração

Vamos começar com a equação na forma geral da reta e aplicar nosso conhecimento em álgebra para encontrar o valor de

x

. Na parte mais importante da demonstração está uma técnica chamada

Completar quadrados

. Caso você não conheça essa técnica, você pode se familiarizar com ela assistindo a esse vídeo.

Parte 1: Completando quadrados

\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = 0 & (1) \\ a x^{2} + b x & = - c & (2) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x & = - \frac{c}{a} & (3) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (4) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \end{aligned}

Parte 2: Álgebra! Álgebra! Álgebra!

Lembre-se, nosso objetivo é encontrar o valor de

x

\begin{aligned} {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{4 a c}{4 a^{2}} & (6) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & (7) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}} & (8) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (9) \\ x & = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (10) \\ x & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (11) \end{aligned}

E é isso!

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Ailton Luiz
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Gostaria de uma dica de o...” de Ailton Luiz
Gostaria de uma dica de onde encontrar algum arquivo com a manipulação algébrica para zerar a equação do segundo grau na forma genérica, substituindo x pela fórmula de báskara. a((-b±√(b^2-4ac))/2a)^2+b((-b±√(b^2-4ac))/2a)+c=0
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- Matheus
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “se vc se refere a algum a...” de Matheus
  se vc se refere a algum algoritmo, vc pode facilmente elaborar um no excel msm... na internet tem varios sites ensinando
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Daniel
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Na parte, equação geral d...” de Daniel
Na parte, equação geral da reta, eles quiseram dizer equação quadrática?
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- jferraz.net2
  Publicado há há 10 meses. Link direto para a postagem “Acredito que sim, pois a ...” de jferraz.net2
  Acredito que sim, pois a equação da reta não é da forma ax²+bx+c. Essa expressão quadrática tem forma de uma parábola, não de uma reta.
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s.laura28
Publicado há há 4 dias. Link direto para a postagem “Matematica é o meu ovo” de s.laura28
Matematica é o meu ovo
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s.laura28
Publicado há há 4 dias. Link direto para a postagem “Criador da matemática dev...” de s.laura28
Criador da matemática deveria ter morrido antes de nascer!
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Curso: Álgebra (todo o conteúdo) > Unidade 9

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A demonstração

Parte 1: Completando quadrados

Parte 2: Álgebra! Álgebra! Álgebra!

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