Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:51

Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (coeficientes negativos)

Transcrição de vídeo

pediram para a gente resolver a equação de segundo grau - 3 x negativo ao quadrado mais 10 x - 3 é igual a zero já está escrito na forma padrão e tem diversas formas de resolver mas vou resolver usando a fórmula de basca ou a fórmula de segundo grau então deixou de escrever temos menos 3 x negativo ao quadrado mais 10 x -3 igual a zero na verdade vou resolver duas vezes usando a fórmula de basca segundo grau para te mostrar contanto que manipule isso de forma válida a fórmula de basca segundo grau vai nos dar exatamente a mesma solução então essa fórmula que quem são os nossos abc vamos nos lembrar de qual é a fórmula de basca ou fórmula de segundo grau é um bom lugar para começar a fórmula de base para o quadrado fica nos diz que temos uma equação de segundo grau a x ao quadrado mais bx mais e é igual a zero então na forma padrão as raízes disso dessa equação são dadas por x igual a menos b negativo mais ou menos a raiz quadrada db ao quadrado - 4 a ser tudo isso sobre 2 a 1 isso vem de completar a raiz quadrada de forma geral não há mágica que já demonstrou isso em outros vídeos mas essa é a fórmula de bàscara ou de segundo grau isso está realmente dando suas soluções mas a raiz quadrada positiva aqui - a raiz quadrada negativa vamos aplicar aqui no caso onde nesse caso aqui é igual a menos 3 b é igual a 10 ec é igual a menos três aplicando a fórmula de base para segundo grau aqui temos a nossa solução para ser x igual a menos bbb10 então - bié 1010 negativo mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado b10 então bem ao quadrado é 100 menos quatro vezes a vezes e menos quatro vezes menos três vezes menos 3 deixou escrever menos quatro vezes menos três vezes menos três tudo isso no final dentro da raiz quadrada e aí tudo isso sobre dois a então duas vezes a é menos seis negativo isso vai ser igual a menos 10 mais ou menos a raiz quadrada de 100 mil nos menos três vezes menos três é mais nove positivo nove positivo vezes 4 36 a gente tem um sinal negativo aqui então -36 tudo isso sobre menos seis isso é igual a 100 - 36 que é 64 - 10 mais ou menos a raiz de 64 tudo isso sobre -6 o quadrado principal a raiz quadrada de 64 8 dentro da raiz quadrada positiva e negativa isso é menos 10 negativo mais ou menos 8 sobre menos seis então se pegarmos a versão positiva poderíamos ter igual a menos dez mais oito é menos 2 sobre -6 isso foi pegando um sinal de + desta versão positiva e menos 2 sobre menos seis é igual a um terço se pegarmos a raiz quadrada usando o sinal de menos negativa - 10 - oito então vamos pegar - 10 - 8 isso vai ser x igual a menos 10 menos 8 é menos 18 isso vai ser menos 18 sobre - 6 - 18 / menos seis é igual a 3 positivo as duas raízes para essa equação de segundo grau é um texto positivo e 3 positivo as duas são positivas quero mostrar que vamos obter a mesma resposta mesmo se a gente manipulasse isso algumas pessoas podem não gostar do fato de que nosso primeiro coeficiente aqui uai menos três talvez queiram um mais três para se livrar daquele menos três deles podem multiplicar os dois lados dessa equação por - onde se fizesse isso teria 3 x ao quadrado - 10x mais três que é igual a zero vezes menos um o que ainda é igual a zero neste caso a é igual a 3 b é igual a menos 10 c é igual a três de novo podemos aplicar a fórmula de segundo grau temos x é igual a menos b bem menos 10 então negativo é o negativo é igual a 10 positivo mais ou menos a raiz quadrada de beau quadrado que é menos 10 ao quadrado que é 100 menos quatro vezes a vezes e à vezes e nove vezes quatro que é 36 então - 36 tudo isso sobre duas vezes a tudo isso sobre seis então é igual a 10 mais ou menos a raiz quadrada de 61 4 vai ser 8 tudo isso sobre seis se adicionarmos 8 aqui temos 10 mais oito que dá 18 sobre 6 x poderia ser igual a 3 ou se pegarmos o quadrado negativo 10 e de 8 ac 10 menos 8 é 22 sobre seis é um texto mais uma vez têm exatamente a mesma solução