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Exemplo resolvido: fórmula de Bhaskara (coeficientes negativos)

Transcrição de vídeo

RKA - Pediram para a gente resolver a equação de segundo grau: -3x² + 10x - 3 = 0. Já está escrito na forma padrão, e tem diversas formas de resolver. Mas, vou resolver usando a fórmula de Bhaskara, ou a fórmula de segundo grau, então deixa eu reescrever. Temos -3x² + 10x - 3 = 0. Na verdade, vou resolver duas vezes usando a fórmula de Bhaskara, segundo grau, para te mostrar. Contanto que manipule isso de forma válida, a fórmula de Bhaskara, de segundo grau, vai nos dar exatamente a mesma solução. Então, nessa fórmula aqui, quem são os nossos "a", "b" e "c"? Vamos nos lembrar de qual é a fórmula de Bhaskara, ou fórmula de segundo grau, é um bom lugar para começar. A fórmula de Bhaskara, ou quadrática, nos diz que temos uma equação de segundo grau: ax² + bx + c = 0. Então, na forma padrão, as raízes disso, dessa equação, são dadas por "x" igual a "-b" mais ou menos a raiz quadrada de (b² - 4ac), tudo isso sobre 2a. Isso vem de completar a raiz quadrada de forma geral, não há mágica aqui, já demonstrei isso em outros vídeos. Mas essa é a fórmula de Bhaskara, ou de segundo grau. Isso está realmente dando suas soluções. Mais a raiz quadrada, positiva aqui, menos a raiz quadrada, negativa. Vamos aplicar aqui, no caso onde nesse caso "a" = -3, "b" = 10, e "c" = -3. Aplicando a fórmula de Bhaskara, ou segundo grau, aqui, temos a nossa solução para ser "x" igual a "-b", "b" é 10, então "-b" é 10 negativo. Mais ou menos a raiz quadrada de "b²", "b" é 10 então "b²" é 100. -4 vezes "a" vezes "c", -4 vezes -3, vezes -3, deixa eu escrever, (-4 vezes -3, vezes -3), tudo isso no sinal dentro da raiz quadrada. E aí, tudo isso sobre "2a", então 2 vezes "a" é -6, é negativo. Isso vai ser igual a -10 mais ou menos a raiz quadrada de 100 menos, -3 vezes -3 é 9 positivo, 9 positivo vezes 4 é 36. A gente tem um sinal negativo aqui, então -36, tudo isso sobre -6. Isso é igual a 100 - 36 que é 64. -10 mais ou menos a raiz de 64, tudo isso sobre -6. O quadrado principal, a raiz quadrada de 64 é 8, dentro da raiz quadrada positiva e negativa. Isso é (-10 mais ou menos 8) sobre -6, então se pegarmos a versão positiva, poderíamos ter igual a -10 + 8, é -2/-6, isso foi pegando um sinal de "+" desta versão positiva. e -2/-6 é igual a 1/3. Se pegarmos a raiz quadrada usando o sinal de menos, negativa, -10 - 8, então vamos pegar -10 - 8. Isso vai ser "x" igual a -10 - 8 é -18, isso vai ser -18/-6 -18/-6 = 3 positivo, as duas raízes para essa equação de segundo grau é 1/3 positivo e 3 positivo. As duas são positivas. Quero mostrar que vamos obter a mesma resposta mesmo se a gente manipulasse isso, algumas pessoas podem não gostar do fato de que nosso primeiro coeficiente aqui, o "a" é -3, talvez queiram um +3. Para se livrar daquele -3, eles podem multiplicar os dois lados dessa equação por -1, e se fizesse isso teria 3x² - 10x + 3 = 0 vezes -1, o que ainda é igual a zero. Neste caso "a" = 3, "b" = -10, e "c" = 3 de novo. Podemos aplicar a fórmula de segundo grau, temos "x" é igual a menos "b", "b" é -10, então negativo com negativo é igual a 10 positivo. Mais ou menos a raiz quadrada de "b²", que é -10², que é 100. Menos 4 vezes "a" vezes "c", "a" vezes "c" é 9, vezes 4 que é 36, então -36. Tudo isso sobre 2 vezes "a", tudo isso sobre 6, então é igual a 10 mais ou menos a raiz quadrada de 64. Vai ser 8, tudo isso sobre 6. Se adicionarmos 8 aqui, temos 10 + 8, que dá 18, sobre 6. "x" poderia ser igual a 3, ou se pegarmos o quadrado negativo 10, e de 8 aqui, 10 - 8 = 2, 2/6 é 1/3. Mais uma vez, tem exatamente a mesma solução.